高考数学必背结论.pdf

《高考数学必背结论.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、公式和结论1，指数运算性质：mnm+nmn=mn；nnna•a=a；(a)a(ab)=ab（a>0,b>0,m.n∈R）2，对数运算性质：MMlogaN=NlogblogaM+logaN=logaMN；logaM-logaN=loga；a；logaM=；aNlogbMlog=M（a>0,b>0,a≠1,b≠1,M>0,N>0）。aa3，等差数列：a−anma=a+(n−1)d；a=a+(nmd−)；d=(m≠n)；n1nmnm−若m，n，p，q∈N且mn+=p+q，则a+a=a+a；+mnpqna(+a)nn(−1)1nS==na+d。n122{

2、an}是等差数列⇔an+1_an=d（d为常数）⇔2an+1=an+an+22⇔an=pn+q（p,q为常数）⇔Sn=An+Bn（A，B为常数）4，等比数列：n−1n−man=a1q；an=amq（m,n∈N+,q≠0）；若m，n，p，q∈N且mn+=p+q，则=+amanapaqna(1−q)−1a1anSn=；Sn=（q≠1）；Sn=n•a1（q=1）；1−q1−qan+12{an}是等比数列⇔=q（q为常数）⇔an+1=anan+2(an,an+1,an+2不annn等于0）⇔an=cq（c,q为非0常数）⇔Sn=Aq+B（A,B为常数,A+B

3、=-1）5,绝对值不等式定理：a−b≤a±b≤a+b。1126，弧长公式与扇形面积公式：l=arS扇形=lr=ar。227，诱导公式：kπ±α(k∈Z)与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符21号看象限”。8，同关系角公式：111sin∂=,cos∂=,tan∂=;csc∂sec∂cot∂sin∂cos∂tan∂=,cot∂=;cos∂sin∂222222sin∂+cos∂=1,1+tan∂=sec∂,1+cot∂=csc∂9，和（差）角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)=cosα

4、cosβ∓sinαsinβ；tanα±tanβtan(α±β)=。1∓tanαtanβ10，倍角公式：2222cos2α=cosα−sinα=2cosα−1=1−2sinα；2tanαsin2α=2sinαcosα；tan2α=。21−tanα化简公式：22()b⎛π⎞若a,b∈R+则asinθ±bcosθ=a+bsinθ±φ,且tanφ=,φ∈⎜0,⎟。a⎝2⎠11，不等式的性质：⎧a〉b⇔a−b〉0⎪（1）三条公理：⎨a〈b⇔a−b〈0⎪⎩a=b⇔a−b=0（2）五条基本性质：对称性：a〉b⇔b〈a,a〈b⇔b〉a传递性：a〉b〉c⇔a〉c移向法

5、则：a+c〉b+c⇔a〉ba〉b且c〉0⇒ac〉bc乘法法则：a〉b且c〈0⇒ac〈bc11倒数法则：ab〉0且a〉b⇒〈ab（３）六条基本性质：加法：a〉b且c〉d⇒a+c〉b+d2减法：a〉b且c〉d⇒a−d〉b−c乘法：a〉b〉0且c〉d〉0⇒ac〉bdab除法：a〉b〉0且c〉d〉0⇒〈dcnn乘方：a〉b〉0且n∈N⇒〉〉0+ab开方：〉〉0∈⇒n〉n〉0ab且nNab+（４）均值不等式：22a+b≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时,不等式取“=”号)a+b≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时,不等式取“=”号)+222⎛a+b⎞a+

6、b⎜⎟≤(a,b∈R,当且仅当a=b时,不等式取“=”号)22⎝⎠2⎛a+b⎞a+b⎜⎟≤(a,b∈R,当且仅当a=b时,不等式取“=”号)+⎜2⎟2⎝⎠22222ab(a+b)(c+d)≥(ac+bd)(a,b∈R,当且仅当=时,不等式取“=”号)cd12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：解∆集解集△>0△=0△<0ax2+bx+c=0bx=x1或x=x2x1=x2=−无实数根(a>0)2aax2+bx+c>0b{x

7、xx2}{x

8、x≠−}R2aax2+bx+c<0{x

9、x1

10、等式：f(x)f(x)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(f(x)g(x)<0)；g(x)g(x)3f(x)f(x)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0(f(x)g(x)≤0且g(x)≠0)。g(x)g(x)（3）无理不等式：⎧f(x)≥0⎪⎪⎧f(x)≥0f(x)≥g(x)⇔⎨g(x)≥0或⎨；⎪2⎩g(x)〈0⎪f(x)≥g(x)⎩⎧f(x)≥0⎪⎪f(x)≤g(x)⇔⎨g(x)≥0⎪2⎪f(x)≤g(x)⎩（4）指数不等式：f(x)g(x)当a〉1时,a〉a⇔f(x)〉g(x)；f(x)g(x)当0〈a〈1时,a〉a⇔f(x)〈g(

11、x)。（5）对数不等式：⎧f(x)〉0f(x)g(x)⎪当a〉1时,log〉log⇔⎨g(x)〉0aa⎪⎩f