计量经济学讲义(5).pdf

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1、第5章区间估计与假设检验基本概念§5-1区间估计回归系数的置信区间计量经济学方差的置信区间基本概念置信区间的方法§5-2假设检验主讲人：何旭彪显著性检验法实际操作问题2006年11月14日回归分析与方差分析§5-3分析、预测和评价预测12报告及评价结果如何构造区间？§5-1区间估计基本概念求两个正数d和α，位于01和之间，使得随机区间(βˆ-δβ,ˆ+δ)包含β的概率为1-α。•假设有一个回归结果如下：222yˆ=20.3+0.5091xttv用符号表示为Pr(bˆ2-d£b2£bˆ2+d)=1-a(14.38)(0.2561)v置信区间(Confi

2、denceinterval)：这样的一个区间b$=0.5091•是参数b的一个点估计，它离真实值如果存在的话，就称为置信区间。有多近？有多可靠？v置信系数(Confidencecoefficient)：1-a•由于抽样的波动性，单个估计值很可能远离真值。v显著性水平(Levelofsignificance)：a(0

3、)：βˆ-δ2•如在点估计量两旁各宽2或3个标准差的一个区3v置信上限(upperConfidencelimit)：βˆ2+δ4间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。置信区间的图形表示例如：a=0.05或5%，就可读为“式子中的随机区间Pr(βˆ-δ£β£βˆ+δ)=1-α222置信区间包含真实b2的概率为0.95或95%”解释：样本估计值βˆ2β2真实值存在、未知a.不可以说b落入给定界限的概率是1-a2βˆ-δβˆ+δb.(βˆ2-δ,βˆ2+δ)是随机区间置信下限22置信上限c.从长期看，平均地说，这些区间将有100%(1-a)）次包含着

4、参数的真值。v区间估计的理解：b1-ad.只要βˆ2尚不知道，区间(βˆ2-δ,βˆ2+δ)就是随机的v（1）随机区间包含2的概率为（为βˆ估计量时），一旦有了一个特定的样本并2v（2）置信区间是一个随机的区间，它随样本的不获得了的一个特定的数值（为βˆ估计值时），区2同而改变间不再是随机的，而是固定的了。这个给定的固v（3）它的概率描述是在平均意义上而言的5定区间包含真实的b概率不是0就是1。62回归系数b和b的置信区间22但是很ss少能知道，在实际操作中用无偏估计量来ˆ代替12ˆ22v在古典假设条件下，假定ui服从正态分布，Yi也服即：bs是估计

5、量bˆ的标准差s的估计值se(ˆ2)=222从正态分布，而已经估计出来的参数均是被解释变åxiåxi量Yi的线性函数（线性性），所以即使是在小样本bˆ-bbˆ-b情况下，参数估计量也服从正态分布。在大样本的则t统计量为t=22=22~t(n-2)se(bˆ)2情况下，即使被解释变量Y不服从正态分布，参数2sˆi2åxi估计量也会趋于正态分布。bbˆ-2因此，ZN=22服从(0,1)若uN服从(0,)s，则i2s2bbˆ服从N(,)sx2估计量-参数222åiåxi注：t=ms±之间的面积约占68%åX2估计量的标准差的估计值bˆ服从N(bs,)2im

6、s±2112之间的面积约占95%nxåi78ms±3约占99.7%Estimatedstandarderror由Pr1（-t£tt£）=-a得aa22n置信区间的宽度与估计量的标准差成bbˆ-Pr1（-tt£22£）=-a正比，因此，估计量的标准差常被喻aasˆ222为估计量的精度(precision)2åxiÞPr[bˆ-tse(bˆ)£b£bˆ+tse(baˆ)]1=-2aa222222f(t)ba的显著水平为的置信区间为2a/2a/2[bˆ2-tase(bˆ2)，bˆ2+tase(bˆ2)]221-a同理，b的显著水平为a的置信区间为1[bˆ

7、-tse(bˆ)，bˆ+tse(bˆ)]0t1a11a191022例：消费－收入解释：给定显著性水平a＝％5，或者给定95％的置信系数Y=24.45+0.5091X0.4268££b0.5914的含义是：2βˆ=0.5091,se(βˆ)=0.035722在类似于（0.4268，0.5914）的每100个区间中，将有自由度df＝8。若取a＝5％，也就是95％的置信系数，95个包含着真实的b值。2则t分布表显示临界值为：t(8)=2.306a/2但是注意：不能说（0.4268，0.5914）以95％的概率包将其带入[bˆ-tse(bˆ)，bˆ+tse(

8、bˆ)]2a22a2含真实的b值，这是因为（0.4268，0.5914）是固定的222则b的95％的置信区间