高数二期中考试答案(卓越班).doc

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1、（勤奋、求是、创新、奉献）2010～2011学年第二学期期中考试2011.4课程序号________班级________学号__________姓名__________《高等数学二》卓越工程师教育试点班期中试卷答案（本卷考试时间90分钟）大题一二三四五六七总分小题1-55-10111213141516171819应得分2020666668886100得分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分）1．设，，则0．2．过点且与平面垂直的直线方程为．3．极限.4．设：，则．5．交换积分次序：．8/8二、单项选择题（每小题4分，共5

2、×4=20分）6．设向量与共线，且满足，则（A）.A.；B.；C.；　D..7．设有直线及直线，则与的夹角为（C）.A./6；B./4；C./3；D./2.8.平面上的曲线绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程为　（B）.．；．；．；．．9．函数在点处方向导数的的最大值为（A）A.；B.4；C.；D.6.10．设有空间区域及空间区域，则（C）.．；．；．；．三、计算题（每小题6分，共6×5=30分）8/811.汽车、轨道学生做：求过点且与直线平行的直线方程．航空学生做：求过点且与直线平行的直线方程．解汽车、轨道学生做：直线的方向向

3、量为=（3分）从而所求直线为（3分）航空学生做：直线的方向向量为（3分）从而所求直线为（3分）12.汽车、轨道学生做：求曲面上平行于的切平面方程.航空学生做：求曲线，，在点处的切线和法平面.解汽车、轨道学生做：设是曲面上平行于的切平面的切点，则切平面的法向量为，（3分）得，从而，切点，（1分）从而所求切平面为，即（2分）8/8航空学生做：所求切线的切向量为（2分）所求切线为（2分）所求法平面为，即（2分）13.设，求解，（2分），（2分）（2分）14．求二重积分的值，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解解方程组得抛物线与直线

4、的交点，，（2分）故所求积分区域为，从而（2分）（2分）8/815.汽车、轨道学生做：在椭圆上求一点,是其到直线的距离最短.航空学生做：求二元函数的极值.解汽车、轨道学生做：设是椭圆上任一点，则点到直线的距离（2分）作拉格朗日函数（1分）令，解得唯一驻点，（2分）由题意最小距离存在，而与同时取得极值，因此。（1分）航空学生做：求二元函数的极值.令，解得驻点，（2分）又，，（1分）列表如下72-72-72721212-12-12极值极小值无极值无极值极大值从而得，（3分）8/8四、[8分]汽车、轨道学生做：求两条异面直线：与：

5、之间的距离.航空学生做：求直线：与平面的交点与夹角。解汽车、轨道学生做：直线：与：的公垂线的方向向量为（3分）又在直线上取点，在直线上取点，得向量（2分）两条异面直线与之间的距离.（3分）航空学生做：直线：的参数方程为代入平面方程得，再代入直线的参数方程得所求交点为（4分）设直线：与平面的夹角为，则所以（4分）8/8五、[8分]求球体被圆柱所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积.解利用柱面坐标，位于上半空间的区域：，于是所求体积（5分）（3分）六、[8分] 设，，为可导函数，证明：.解,（3分）,（3分）于是（2分）等式成

6、立。8/8七、[6分]设函数连续，且在处有,，为球体：（），求极限．解利用球面坐标变换，球体为：从而（3分）于是由洛比达法则得（1分）（2分）8/8