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1、2012-2013普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷命题人：郑蔚君审核人：李龙辉一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.sin330°等于（）A.B.C.D.2、已知向量＝，＝，且⊥，则由的值构成的集合是（）A．B．C．D．3.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.4.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()．图1正视图俯视图侧视图55635563A．(x)＝B．(x)＝C．(x)＝
2、x
3、D．(x)＝ex5.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.B.C.D.6.已知，则的值等于（）A.B.C.D
4、.7、函数的图象的大致形状是（）8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A）（B）（C）（D）6/69.设是周期为2的奇函数，当时，，则（）(A)(B)(C)(D)10.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知(－1，－1)，(2,1)，则.12.函数，的最小值是.13.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角的大小为.14.已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，
5、则实数a的值是.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知
6、
7、=4，
8、
9、=3，与的夹角为60°.求：（1）；（2）；（3）
10、
11、.16.（本小题满分12分）已知，其中⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？17．（本小题满分14分）已知函数，．6/6（1）求的值；（2）设，，，求的值．18．(本小题满分14分)如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为
12、BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.19．（本小题满分14分）（1）已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程。（2）已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.20．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1
13、]上有唯一实数根；(3)若存在实数m,使得f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.2012-2013年普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.B.5.C.6.D7.D8.B9.C.10.B二、填空题：11．(－4，－3)12.-313.60014.2或-2三、解答题：6/615.解：（1）………4分（2）………8分（3）＝＝＝＝………12分16、解：（1）∵…………4分的最小正周期为．………………5分（2）由得的单调递增区间是：………………9分（3）函数y=的图象可由正弦曲线经过如下变换
14、得到：先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把后者所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），从而得到函数y=的图象.………12分17．解：（1）………4分（2），即，即6/6∵，∴，∴……14分18解:（1）三棱锥的体积.……4分（2）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥，又平面，而平面，∴∥平面.………9分（3）证明:平面,平面,，又平面,平面,又平面，∴.又∵,点是的中点,又∵平面,平面.又∵无论点E在
15、边BC的何处，都有平面,.∴无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.………14分19解：⑴由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称,∴点在直线上即D+E=－2，①……2分由圆的半径为得②……4分又∵圆心C在第二象限∴由①②联立方程组并解之得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：.………7分（2）①当直线垂直于轴时，直线方程为，此时与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.………9分②当直线不垂直于轴时，设其方程为，即.…10分6/6设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为.………12分综上所述，所求直线为或………14
16、分20．解:（1）∵对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.①……2分又∵函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数，∴b+2=0②由①②联立方程组并解之得b=-2．a=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………
