高-数学-201-2016年高-上学期期中考试数学试卷

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1、.www.ks5u.com2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设，，则▲．【答案】[2,3]2．已知函数的图像过点，则▲．【答案】－53．若，则m＝▲．【答案】4．设a，b，c都是不等于1的正数，且ab≠1，则▲．（填＞、＝、＜）【答案】＝5．若函数在区间上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为▲．【答案】26．若函数的图像经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是▲．【答案】7．函数的定义域为▲．【答案】8．若

2、方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为▲．【答案】－4＜m＜－2......9．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站km，慢车到终点站需，快车比慢车晚发车，且行驶后到达终点站．则两车相遇时距始发站▲km．【答案】3.610．设，则使为奇函数且在上单调递减的值为▲．【答案】－111．设集合，若M是的子集，把M中所有元素的和称为M的“容量”（规定空集的容量为0），若M的容量为奇（偶）数，则称M为的奇（偶）子集．当n＝4时，所有奇子集的个数为▲．【答案】812．给定，定义函数f：满足：对任意大于k的正

3、整数n，．设k＝2，且n≤2时，，则不同的函数f的个数为▲．【答案】413．设，且，从A到Z的两个函数和．若对于A中的任意一个x，都有，则满足条件的集合A有▲个．【答案】314．已知函数，函数．若函数恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围为▲．【答案】......二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设全集是实数集R，集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求．【答案】（1）若，则有m－1≥3或m＋1≤－1即m

4、≥4或m≤－2所以m的取值范围为m≥4或m≤－2.（2）∵∴0＜m＜4当0＜m≤1时，当1＜m＜4时，16．（本小题满分14分）已知关于x的不等式组（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有一个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M．......【答案】（1）由②得∴当即时，当即时，当即时，（2）由①得当时，整数解集M只能为则应满足，即当时，整数解集M只能为则应满足足时，即综上所述：当时，；当时，．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条

5、．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（......）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾

6、没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？【答案】设t＝kx＋b，∴，解得k＝－2，b＝70，∴t＝70－2x．（1）当时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x（元）时总利润为z（元），∴元．当时，即x＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数．（1）若的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若函数在区间上是减函数，且

7、对任意的，，总有成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数a的取值范围．......【答案】（1）对称轴为x＝a，所以时，为减函数；∴∴a＝2（2）因为在上为减函数，所以对称轴x＝a≥2，所以a≥2；而，所以，；；则对任意，∴－1≤a≤3又a≥2∴2≤a≤3（3）∵在上有零点∴在上有实数解∴在上有实数解∴19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数（n＞1）的图像上的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为，（b＞a＞1），线段BN，AM分别与函数（m＞n＞1）的图像交于点C，

8、D，且AC与x轴平行．......（1）当a＝2，b＝4，n＝3时，求四边形ABCD的面积；（2）当时，直线BD经过点，求实数a的值；（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且；1OyAMNCBxD求证：．【答案】（1）由题意得，，；因为AC与x轴平行所以所以m＝9∴；则（2）由题意得，，；∵AC与x轴平行∴∵，∴∵直线BD经过点∴即∴a＝3（3）证明：因为