资源描述：
《探究活动2直线L是圆O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、切线的性质探究活动2直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？探究活动1经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？思考：1、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？2、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.CDB●OA提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.2.切线有哪些性质?A
2、lo根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一方法技巧回顾根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP.例1求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl1l2A已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是过点A，点B的⊙O的切线.求证：l1∥l2证明：∵AB是⊙O的直径,又∵l1，l2，分别是过点A，点B的⊙O的切线.∴l1⊥AB，l2⊥AB.∴l1∥l2，练习2，点A是一个半径为300m的圆形森
3、林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．D45°ABC30°例2如图，△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,问:⊙O与AC相切吗?说明理由.解：⊙O与AC相切∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC.连接OA,OD,作OE⊥AC于E.∴OE=OD∵⊙O切AB于D,∴OD⊥AB.又∵OE⊥AC,∴AB是⊙O的切线.AOB
4、CDE例题欣赏。PABOC例3.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点,AC是⊙O的直径,BC//OP交⊙O于点B,问:(1)⊙O与PB相切吗?说明理由.解:⊙O与AC相切,连接OB.∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.∴⊿BOP≌⊿AOP(SAS)∵⊙O切AP于A,∴OD⊥AB.∵BC//OP，∴∠OCB=∠AOP.∠OBC=∠BOP.∴∠BOP=∠AOP.∵OP=OP，∴∠OBP=∠OAP.∴∠OBP=900.∴AB是⊙O的切线.例题欣赏当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径
5、垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。(2)若连接OB、AB,AB交OP于点D,OP交⊙O于点M,请你写出四个以上你认为正确的结论,并对其中的一个结论进行说明.DM例题欣赏例4.如图,直角梯形ABCD中,∠A=900,AD//BC,E为AB的中点,以AB为直径的圆与边CD相切于点F.试猜想CE,DE的位置关系以及CD与AD,BC的数量关系,说明理由.ABCDEF我思，我进步!解：CE⊥DE,CD=AD+BC.连结EF∵∠A=900,∴AD与⊙E相切.∵CD与⊙E相切.∴∠FDE=∠ADC,AD=DF12同理得
6、:∠ECF=∠BCD,CF=BC12∵AD//BC∴∠ADC+∠BCD=1800.∴∠EDF+∠ECF=900.∴∠DEC=900.∴CE⊥DE∴CD=DF+CF=AD+BC.∴CE⊥DE,CD=AD+BC例题欣赏变式(一)如图,直角梯形ABCD中,∠A=900,AD//BC,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?线段CD与AD,BC之间又有怎样的关系?说明理由.ABCDEF解：(1)以AB为直径的圆与CD相切.∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠A
7、=∠B=900,过点E作EF⊥CD于F.∴以AB为直径的圆与边CD相切.∴AE=EF=BE=AB.12(2)CD=AD+BC.∴CD=DF+CF=AD+BC.∴AD=DF∴AD与⊙E相切.∵∠A=900,∵CD与⊙E相切.同理:BC=CF例题欣赏变式(二):如图,直角梯形ABCD中,∠A=900,AD//BC,且CD=AD+BC,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.ABCDFEM解：以AB为直径的圆与CD相切.取AB的中点E,则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作EF⊥CD于F,连接DE并延长
8、交CB的延长线于点M……….例5、如图,AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线.ABCDO证明：连结OD∴∠3=∠4.又∵OD=OB，OC=OC∴△ODC≌△OBC.又∵BC切⊙O于B,∴∠OBC=Rt∠∴∠OBC=∠ODC.∵OA=OD∴∠1=∠2又∵AD∥OC∴∠1=∠3，∠2=∠4,∴∠OBC=∠ODC=Rt∠
