数值分析(04)内积空间.ppt

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1、第三节内积空间线性空间+赋范数=赋范线性空间线性空间+赋内积=内积空间一、内积空间二、内积范数三、内积空间中的正交系四、正交多项式数值分析数值分析一、内积空间定义了内积的线性空间称为内积空间数值分析数值分析内积的基本性质:数值分析数值分析几种线性空间中定义的内积:数值分析数值分析满足内积的四个条件，Rn成为一个内积空间(欧氏空间)数值分析数值分析定义如数值分析数值分析顺序主子式正定矩阵的性质数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析内积(3)显然满足满足内积的四个条件，构成内积空间。说明同一个线性空间，定

2、义不同的内积可以构成不同的内积空间。数值分析数值分析数值分析数值分析由内积定义的范数称为内积范数：数值分析数值分析二、内积范数数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析线性空间赋范线性空间内积空间前述三种空间关系数值分析数值分析证明三、内积空间中的正交系数值分析数值分析内积空间Vn中的标准正交基数值分析数值分析数值分析数值分析同理可知数值分析数值分析定义正交矩阵与正交变换数值分析数值分析证明定理为正交矩阵的充要条件是的行(列）向量都是单位向量且两两正交．数值分析数值分析数值

3、分析数值分析例解数值分析数值分析性质正交变换保持向量的长度不变．证明定义若为正交阵，则线性变换称为正交变换．数值分析数值分析A为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：正交矩阵的性质（必要条件）数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析（亦称为标准正交系或规范化序列）（亦称为非规范化序列）数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析参看P63---65数值分析数值分析数值分析数值分析四、正交多项式一般，规范化正交多项式和首1正交多项式不可能

4、同时具有。数值分析数值分析在C[a,b]中构造正交多项式由非规范化公式:数值分析数值分析数值分析数值分析正交多项式的性质:数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析以上性质对规范化正交多项式和首1正交多项式都成立。数值分析数值分析数值分析数值分析简化的递推公式数值分析数值分析推导简化的递推公式由性质3知=0=0数值分析数值分析由性质3知数值分析数值分析数值分析数值分析由性质3知数值分析数值分析证毕数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分

5、析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析三版习题P76--23,24数值分析二版习题P49--28,29三版习题P76--23,24数值分析