位移法和力矩分配法.ppt

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1、6.1概述对于线弹性结构，体系中杆件的内力分布与其变形之间存在着一一对应的关系。在结构分析时，可以根据位移—变形—内力之间对应的函数关系，利用某些结点位移表达出杆件变形，据此以寻求内力分布。位移法计算中重要的一环内容在于杆件变形分布的描述。线弹性体系杆件的变形可以由杆端位移和其上作用的荷载分布惟一确定。由于荷载分布对内力和变形的影响比较容易确定，因此，关注的焦点在于杆件的杆端位移值对变形分布的影响。体系中各杆件的杆端位移可以通过结点和支座的位移表达，因而，当支座位移和结点位移确定后，体系中所有的杆件都

2、将具有一个明确的杆端位移值。第6章　位移法AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®对整个结构来说，求解的关键就是如何确定基本未知量θA的值。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®从刚架中取出杆件AB进行分析AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®在位移法分析中，需要解决的三个问题：①选取结构上哪些结点位移作为基本未知量。②确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系（单元分析）。③建立求解这些基本未知量的位移法方程（整体分析）。AllRight

3、sReserved重庆大学土木工程学院®6.2等截面直杆的转角位移方程应用位移法需要解决的一个关键问题是：确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函数关系，即杆件的转角位移方程，也就是位移法计算中单元分析的过程。6.2.1杆端内力及杆端位移的正负号规定1）杆端内力的正负号规定杆端弯矩对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2）杆端位移的正负号规定

4、角位移以顺时针为正，反之为负。线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正，反之为负。例如，图中，ΔAB为正。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®6.2.2一般等截面直杆杆单元的转角位移方程位移法中，内力分布与变形对应，而变形则会受到杆端位移的影响，为了描述上的方便，在计算中一般利用一个两端固定的杆单元来描述体系中的一般杆件，杆端位移即可以根据该杆单元的支座位移来表达AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中

5、的杆端弯矩也常称为固端弯矩，用和表示；杆端剪力也常称为固端剪力，用和表示。常见荷载和温度作用下的载常数列入表6.1中。由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，列入表6.1中。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®利用表6.1中的形常数与载常数，可得AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®6.2.3特殊等截面直杆杆单元的转角位移方程若在结构中存在非刚性结点和非固定支座时，即体系出现了铰结点和定向结点（对应于支座位置，则为可动铰

6、支座、固定铰支座或定向支座），在杆端力的几个分量中则会出现某杆端力分量为已知的现象。即在这样的单元中，式（6.1）的三个函数关系将不再完全独立，由于其中一个方程左端项（杆端力）为已知，那么在杆端位移中，将只能存在两个独立的未知杆端位移分量，而剩余的另一个杆端位移一定可以由这两个独立杆端位移来线性描述。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®由于位移法计算过程的计算量在很大程度上取决于基本未知量的数目，上述情形的存在，使得在计算中可以根据单元杆端的约束模式，在计算前对基本未知量进行筛选，

7、去除非独立的杆端位移分量，以减少计算线性方程组的工作量。由此即在一般杆元的基础上衍生出了两种特殊杆单元模型。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®1)一端固定另一端铰支杆单元AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2)一端固定另一端定向支承杆单元AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®在3种杆单元模型中，第一种即两端固定支承梁的模型在不考虑轴向变形时具有三个未知杆端位移，它完全可以取代后两种衍生模型。若全部用第一种单元模型进行计算，在位移法分析时所有单

8、元的杆端位移描述和转角位移方程将具有一致的形式，对应的计算方法可以较为容易地移植到计算机化的程序分析中；但用于手算时，却会导致因未知量数目较多，而计算量偏大的情况。一端固定一端铰支、一端固定一端定向支承模型的引入，则可以简化分析计算量，所以手算时一般都会使用这两种衍生模型来进行计算。但应该注意形常数与载常数的选用必须与所选择的杆件单元模型相对应。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®杆端剪力，根据平衡条件导出为AllRightsRese