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1、第9章渐近法§9-1概述渐近法有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等，它们都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算典型方程，也不需要计算结点位移，而是以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的法物理概念生动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。因此，在结构设计中得到广泛应用。在连续梁及无侧移刚架中应用十分广泛。§9-2力矩分配法的基本原理力矩分配法对连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便，下面先介绍几个常用的名词。1．转动刚度(也称为劲度系数)S图9-1它表示杆端对
2、转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。如图9-1(a)所示单跨梁，A端为铰结，B端为固定端，当A端(又称近端)产生单位转角时，需要施加的力矩为4i，即转动刚度,若把A端也改为固定端如图9-1(d)所示，当A支座发生单位转角时，引起A端的杆端弯矩仍为4i由此可以看出，转动刚度SAB的数值不但与杆件的线刚度i有关，而且与B端(又称远端)的支承情况有关。图9-1给出了远端为不同支承时转动刚度SAB的值，远端的杆端弯矩也标在相应的图上。2．传递系数C由图9-1知，当近端发生单位转角jA=1时，远端也产生杆端弯矩MBA，远端杆端弯矩MBA与近端杆端弯矩MAB之比称为传
3、递系数，用C表示，即。对于等截面杆件，传递系数C与远端的支承情况有关，具体数值如下：远端固定C=1/2远端铰结C=0远端定向C=-1远端弯矩，也称为传递弯矩，用MC表示3．分配系数图9-2所示刚架，A为刚结点，B、C、D端分别为固定、定向及铰结。设在A结点作用一集中力偶M，刚架产生图中虚线所示变形，汇交于A结点的各杆端产生的转角均为jA，各杆杆端弯矩由转动刚度定义可知(a)取结点A为隔离体，见图9-2(b)，由平衡方程可得M-MAB-MAC-MAD=0M=MAB+MAC+MAD=(SAB+SAC+SAD)=M/(SAB+SAC+SAD)=M/(c)式中表示汇交于A结点各杆端转动刚度的
4、总和。将(b)式代入(a)式(b)式中mAB、mAC、mAD称为分配系数,就相当于把结点力矩M按各杆转动刚度的大小比例分配给各杆的近端,所得的近端弯矩称为分配弯矩，用Mm表示。其中汇交于A结点各杆端分配系数之和为1,即。远端杆端弯矩MBA=MAB/2、MCA=-MAC、MDA=0，是由分配弯矩乘传递系数而得,即为传递弯矩。4．力矩分配法的基本原理以图9-3(a)为例进行说明:（1）设想在B结点加上一个刚臂阻止B结点转动如图9-3(b)所示。此时只有AB跨受荷载作用产生变形,相应的杆端弯矩MFAB、MFAB即为固端弯矩、,附加刚臂的反力矩可取B结点为隔离体而得：ΣMB=0MB是汇交于B
5、结点各杆端固端弯矩代数和,它是未被平衡的各杆固端弯矩的差值,故称为B结点上的不平衡力矩,以顺时针方向为正。图9-3（2）原连续梁B结点并无附加刚臂,取消刚臂的作用让B结点转动,就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图9-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产生的弯矩,,即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传递弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传递系数得到的。（3）将图9-3(b)、(c)两种情况叠加,就得到图9-3(a)所示连续梁的受力及变形。如杆端弯矩以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端
6、弯矩MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。用力矩分配法作题时,不必绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。例9-1用力矩分配法计算图9-4(a)所示连续梁的M图。EI=常数。图9-4解:(1)计算分配系数m，设i=EI/24，则iAB=EI/8=3iiBC=EI/6=4i将分配系数写在B结点下方的方框内。(2)计算各杆
7、端的固端弯矩MF(查表8-1)。写在各杆端下方MF一行。(3)B结点的不平衡力矩为：MB=64-90=-26kN·m，将其反号进行分配,得各杆端的分配弯矩。写在B结点下方一行,并画一横线表示B结点已放松获得平衡。(4)各杆远端的传递弯矩MC的计算。写在对应的杆端下方MC一行,并用箭头表示弯矩的传递方向。(5)最后杆端弯矩的计算。将其写在各杆端下方M一行,并用双横线表示计算的最后结果。由于在计算分配弯矩时,已使结点保持平衡,在最后M图校核中,利用ΣMB=0只
