文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和—后附解析答案.doc

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1、专题六数列第十七讲递推数列与数列求和2019年1.（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证：数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足：，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．2.（2019浙江10）设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，,则A．当b=时，a10＞10B．当b=时，a10＞10C．当b=-2时，a10

2、＞10D．当b=-4时，a10＞103.（2019浙江20）设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：2010-2018年一、选择题1．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于A．B．C．D．2．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为A．3690B．3660C．1845D．18303．（2011安徽）若数列的通项公式是,则=A．15B．12C．－12D．－15二、填空题4．（2015新课标1）数列中为的前n项和，若，则．5．（2015安徽）已知数列中，，()，则数列的前

3、9项和等于______．6．（2015江苏）数列满足，且（），则数列前10项的和为．7．（2014新课标2）数列满足，=2，则=_________．8．（2013新课标1）若数列{}的前n项和为＝，则数列{}的通项公式是=______．9．（2013湖南）设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___________．10．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为．11．（2012福建）数列的通项公式，前项和为，则=___．12．（2011浙江）若数列中的最大项是第项，则=____________．三、解答题13．（2018

4、天津）设是等差数列，其前项和为()；是等比数列，公比大于0，其前项和为()．已知，，，．(1)求和；(2)若，求正整数的值．14．设（2017新课标Ⅲ）数列满足．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．15．（2016全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．（I）求的通项公式；（II）求的前n项和．16．（2016年全国II卷）等差数列{}中，．(Ⅰ)求{}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．17．（2015浙江）已知数列和满足，，，，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记

5、数列的前项和为，求．18．（2015湖南）设数列的前项和为，已知，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求．19．（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数，有20．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N(Ⅰ)求，，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和．21．（2011广东）设，数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分2019年1.解析（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q

6、≠0.由，得，解得．因此数列为“M—数列”.（2）①因为，所以．由，得，则.由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{bn}的通项公式为bn=n.②由①知，bk=k，.因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）=，则．令，得x=e.列表如下：xe(e，+∞)+0–f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所

7、求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．2.解析：对于B，令，得，取，所以，所以当时，，故B错误；对于C，令，得或，取，所以，所以当时，，故C错误；对于D，令，得，取，所以，…，，所以当时，，故D错误；对于A，，，，，递增，当时，，所以，所以，所以故A正确．故选A．3.解析（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．由成等比数列得．解得．所以．（Ⅱ）．我们用数学归纳法证明．（1）当n=1时，c1=

8、0<2，不等式成立；（2）假设时不等式成立，即．那么，当时，．即当时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式对任意成立．2010-2018年1．C【解析】∵，∴是等比数列又，∴，∴，故选C．2．D【解析】【法1】有题设知