《-一次函数与方程、不等式》名师教案.doc

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1、《一次函数与方程、不等式》教学设计石头河中学于小男《一次函数与方程、不等式（第一课时）》教学设计一、教学目标1．核心素养:通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系，以培养学生的几何直观和运算能力．2．学习目标（1）通过探索一次函数与一元一次方程的关系，学会用函数的观点解释一元一次方程解的意义．（2）通过探索一次函数与一元一次不等式的关系，学会用函数的观点解释一元一次不等式解集的意义．　（3）通过探索一次函数与二元一次方程组的关系，学会用函数的观点解释二元一次方程组解的意义．3．学习重点探究一次函数与一元

2、一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间内在关系．4．学习难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间关系的揭示．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P96----P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解与函数y=ax+b的图象有什么关系？一元一次不等式ax+b＞0与函数y=ax+b的图象有什么关系？任务2阅读教材P97-P98，思考：怎样求两个一次函数图象的交点坐标？2．预习自测1．一次函数y=2x-3中，当y=1时x的值是（）A．2B．1C．-1D．-22．一次函数y=x-2中，当y﹥0时，自

3、变量x的取值范围是（）A．x﹥-6B．x﹤-6C．x﹥6D．x﹤63．函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为()A．x=   B．x=3   C．x=   D．x=-3预习自测1．A2．B3．A（二）课堂设计1．知识回顾(1)一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a，b常数，a≠0)(2)一元一次不等式的一般形式是ax+b﹥0或ax+b﹤0(a，b常数，a≠0)(3)二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a，b，c常数，a≠0，b≠0)(4)一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b常数，

4、k≠0)2．问题探究问题探究一一次函数与一次方程的关系问题一已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x的值．【答】自变量x的值依次是1，-1追问：当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？【答】可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式．就变成了一元一次方程．也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．问题二一次函数和方程有这样的联系，怎样从

5、函数的角度对解这三个方程进行解释呢？分析：画出一次函数y=2x+1的图象如图观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况．当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1．这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值．追问：当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？【答】2x+1=4和2x+1=-5。【点拨】一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，求

6、方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函数y=2x-3当y=0时，自变量x的的值．也就是直线y=2x-3与x轴交点的横坐标．【归纳】用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解,这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．问题探究二一次函数与一元一次不等式的关系活动一问题：1．已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围，【答】自变量x的取值范围依次是x＞0，x﹤,x﹤-1．追问：当y

7、＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？【答】可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式．2．我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？【答】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取值范围．追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？分析：画出一次函数的图象，如图从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2的函数值y大于

8、2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围．当y＞2时,x＞0；当y＜0时,x＜；当y＜-1时,x＜-1．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax