2012届中考数学总复习专题教案9.doc

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1、课时9．一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程的二次项系数是______，一次项系数是_____，常数项是_____.2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是_______.3．一元二次方程x2=16的解是___________.4．一元二次方程的根是______________.5．某地2007年外贸收入为2.5亿元，2009年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_______________________.6.关于的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值为()A．

2、B．或C．D．【知识整理】1．一元二次方程：在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同

3、时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果，就可以用直接开平方求出方程的解，如果n<0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的左边化成两个一次因式的乘积；②将方程的右边化为0；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断

4、，注意一元二次方程一般形式中a≠0.（2）用公式法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法解方程时二次项系数要化为1.（4）用直接开平方法解方程时要记得取正、负.【例题讲解】例1选用合适的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）例2已知一元二次方程有一个根为零，求m的值.例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程(5x-2)(x-7)＝9(x-7)的解是_________.2.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一

5、个根是-2，则另一个根是______.3．已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是_________.4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是___________________.5．关于y的方程2y2+3py-2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x2-3=p的解为___________.6．下列方程中是一元二次方程的有()①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-

6、x-1=0A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥7.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a，b，c的值为()A．3，-10，-4B.3，-12，-2C.8，-10，-2D.8，-12，48．一元二次方程2x2-(m+1)x+1＝x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为()A.-1　　B.1　C.-2　D.29.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2

7、=910.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是()A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=011.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1

8、+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=18212．解方程(1)x2-5x-6=0(2)3x2-4x-1＝0(用公式法）(3)4x2-8x+1＝0（用配方法）（4）x2-2x+3=013．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金