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《【优化指导】2013高考数学总复习 9.9空间向量的坐标运算课件 人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九讲 空间向量的坐标运算(B版)考点考纲要求考查角度空间向量坐标运算；向量方法空间直角坐标系；夹角公式、距离公式、向量应用理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算及夹角公式、距离公式；会用向量方法解决立体几何问题论证线面关系；求角、求距离一、空间直角坐标系1．单位正交基底如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}来表示．2．建立空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们说建立了一个空间直
2、角坐标系O－xyz，点O叫做原点，向量i，j，k都叫做坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面．二、向量的直角坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；②a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；③λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)；④a·b＝；⑤a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；⑥a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.a1b1＋a2b2＋a3b3三、夹角公式、距离公式1．夹角公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则cos＝
3、.注意：(1)夹角公式是根据数量积的定义a·b＝
4、a
5、·
6、b
7、cosθ推出的．注意其范围是0°≤θ≤180°，明确θ＝0°，90°，180°时两向量的位置关系分别是共线同向，垂直，共线反向．(2)两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的体对角线的长度．(3)两点间的距离公式与坐标原点的选取无关，dA，B表示的是A，B两点间的距离，经过适当转化也可以求异面直线间的距离，点到面以及平面与平面的距离等．2．直线与平面所成角的向量公式设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝＝.
8、cos〈a，n〉
9、(2)
10、设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是(如图②③)．二面角的平面角的大小1．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，则下列判断不正确的是()A．对于任意实数x，a，b两个向量都不能平行B．若a·b＝2，则实数x＝5C．若c＝(2，－1，－3)，且(a－b)∥c，则x＝0D．不存在实数x，使a⊥b答案：D2．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，它的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是()A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)答
11、案：A答案：B4．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为____________．(4)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)，由[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0∴λ＝μ则当λ(a＋b)＋μ(a＋b)与z轴垂直时，λ＝μ.【题后总结】对空间向量的坐标运算应用好坐标运算的各种法则及向量平行与垂直的条件.(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得B
12、E∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．【题后总结】(1)用向量(坐标)法证明平行与垂直①证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量共线．②证明线面平行的向量方法：a．证明直线的方向向量和平面的法向量垂直．b．证明已知平面内的一个向量与已知直线的方向向量共线．c．利用共面向量定理，证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．③证明面面平行只需证明两平面的法向量共线．④证明线线垂直只需证明两条直线的方向向量垂直．⑤证明线面垂直的向量方法：a．证明直线的方向向量与平面的法向量共线．b．证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量垂直．⑥证明
13、面面垂直只需证明两个平面的法向量互相垂直．【活学活用】1.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．(12分)如图所示，△ABC是一个直角三角形，∠B＝90°，AB＝2BC＝4，E，F分别是边AB，AC的中点，现将△AEF沿EF折起，使得二面角A－EF－B的大小为60°.(1)AC与BF是否相互垂直，请证明你的结论；(2)求二面角A－BF－E的大小的余弦
