高中数学 空间几何体的三视图1.3二面角课件 新人教A版必修2.ppt

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1、空间两个平面二面角二　面　角复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的

2、角,即平面角。拦洪坝水平面一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。二面角的定义OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的表示这两个半平面叫做二面角的面。二面角的画法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOBABCEFD角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AO

3、B二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形二面角的大小用它的平面角来度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面

4、角--l--BD⊥lOO二面角A--BC--DOE二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到l3、三垂线定理法二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明图中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4；求二面角－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴

5、∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l，AO=BD∵AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥平面CAO∴AO⊥l∴CO⊥DOO在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD,连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴如图，

6、过B作BE⊥AC于E，过E作EF⊥PA于F，连接BF∵PC⊥平面ABC，例3．如图，在四面体P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的正切值。∴平面PAC⊥平面ABC,∴BE⊥平面PAC解：由三垂线定理，有BF⊥PA,∴∠BFE是二面角B-PA-C平面角设PC=1,由E是AC的中点，APCBFE小结一、二面角的定义二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算练习1：已知Rt△ABC在平面α内，斜边AB在30º的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求点C到平面β的距离CO。βαACBOD二面角O练习2:已知

7、P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pαβιAB河堤斜面课后练习：作业课本P81T3、T4AB