2012届高考数学复习方案 第3单元第21讲 简单的三角恒等变换件 理 北师大版.ppt

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1、第21讲│简单的三角恒等变换第21讲　简单的三角恒等变换知识梳理第21讲│知识梳理第21讲│知识梳理第21讲│知识梳理要点探究►　探究点1三角函数式的求值第21讲│要点探究第21讲│要点探究[思路](1)求出sinα的值，根据两角和的正弦公式求解；(2)已知式子平方后即可求出sin2α的值，根据(sinα－cosα)2＝1－sin2α和sinα－cosα>0即可求出sinα－cosα的值，问题就解决了．第21讲│要点探究[点评]三角函数求值的基本思想就是灵活使用三角恒等变换公式，通过变换的方法沟通已知条件和求解目标，实现由已知求解未知的目的，熟悉三角恒等变换公式及其各种变形是提高解

2、答三角函数求值题的必然途径．变换是解答三角函数求值题的本质．第21讲│要点探究第21讲│要点探究[思路](1)根据向量模的意义，把关系式

3、a－b

4、＝化为三角函数的方程，通过变换求解cos(α－β)的值；(2)利用角变换α＝(α－β)＋β，把所求角的三角函数转化为已知角的三角函数．第21讲│要点探究[点评]在三角函数求值问题中，角的变换是化未知为已知的重要技巧，常见的角变换见[知识梳理]．三角函数求值的综合解题往往与平面向量相互综合，但平面向量起的作用实际上是刻画某种三角函数关系的，试题的解的最后还得落脚到三角函数方面．三角函数求值题也可以和其他知识相互综合．第21讲│要点探究►　探

5、究点2三角函数式的化简第21讲│要点探究第21讲│要点探究第21讲│要点探究[思路](1)根据余弦的二倍角公式的变形进行升幂，然后根据三角函数的符号确定开方后的符号，再根据升幂公式，逐次进行；(2)实际上就是对1－sin2α，1＋sin2α的变形，根据同角三角函数关系和正弦的二倍角公式，(1±sin2α)＝(sinα±cos2α)2，然后根据三角函数符号确定开方结果即可．[答案](1)D(2)D第21讲│要点探究[点评]三角函数式化简的基本原则是化到最简，一般来说最后的结果函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等．余弦的二倍角公式能起到升幂作用，

6、即1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，正弦的二倍角公式也能起到升幂的作用，即(1±sin2α)＝(sinα±cosα)2.在含有根式的三角函数式化简中要注意符号的选取，特别注意当角α的终边在直线y＝x的上方区域时sinα>cosα，角α的终边在直线y＝x的下方区域时sinα

7、称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和差的三角函数公式、倍角公式对角进行代数形式的变换等．第21讲│规律总结