2014高考数学总复习 第3章 第6讲 简单的三角恒等变换配套练习 理 新人教a版

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1、第三章第6讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2012·重庆高考]设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A.－3　　　　　　　　　B.－1C.1　　　D.3答案：A解析：因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A.2.[2013·吉林五校联考]等于(　　)A.　　　B.C.2　　　D.答案：C解析：＝＝＝＝2.故选C.3.[2013·威海模拟]已知α∈(π，)，cosα＝－，ta

2、n2α＝(　　)A.　　　B.－C.－2　　　D.2答案：B解析：∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－＝－.∴tanα＝2.tan2α＝＝＝－，故选B.4.[2013·大同模拟]已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)A.　　　B.C.±　　　D.±答案：C解析：∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．∴cos的值有两个，由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，∴cosθ＝－，∴2cos2＝.∴cos＝±.5.[2013·湖南郴州]函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是(　　)A.2，

3、π　　　B.＋1，πC.2,2π　　　D.＋1,2π答案：B解析：y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.6.[2013·上海模拟]函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是(　　)A.[－1,1]　　　B.[1，]C.[－1，]　　　D.[－，1]答案：C解析：f(x)＝1＋2sinxcosx－2cos2x－m＝0有解，x∈[0，]，即sin2

4、x－cos2x＝m有解，sin(2x－)＝m有解，∵x∈[0，]，2x－∈[－，π]，∴sin(2x－)∈[－1，]．二、填空题7.[2013·烟台四校联考]已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.答案：－1解析：∵＝1，∴2tanα＝1，即tanα＝.∴tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－1.8.[2013·金版原创]若＝2013，则＋tan2θ＝________.答案：2013解析：＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋＝＝＝2013.9.[2013·宁夏模拟]在△ABC中，sin(C

5、－A)＝1，sinB＝，则sinA的值为________．答案：解析：由题意知，C－A＝，且C＋A＝π－B，∴A＝－，∴sinA＝sin(－)＝(cos－sin)，∴sin2A＝(1－sinB)＝，又sinA>0，∴sinA＝.三、解答题10.[2013·西安质检]已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋＋1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域．解：f(x)＝sin2x＋(1－2sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝

6、π.由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋)为单调递增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1∈[1,3]．∴f(x)的值域为[1,3]．11.[2013·东北三校联考]已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

7、a－b

8、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.解：(

9、1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∵

10、a－b

11、＝，∴＝，即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π，∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，∵sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×(－)＝.12.[2013·海淀模考]已知函数f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小

12、正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．解：(1)因为f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)