资源描述：
《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.8空间向量及其运算配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节空间向量及其运算三年9考高考指数:★★★1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；2.了解空间向量的基本定理；3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质.1.空间向量的坐标表示是用空间向量解决空间平行、垂直、夹角问题的基础．2.以向量及其运算为工具证明平行、垂直以及求空间角是高考的热点；同时，借助对空间几何体中的平行、垂直的证明以及空间角的求解考查向量及其运算．题型多以解答题的形式出现，考查学生的运算能力及运用知识分析问题、解决问题的能力．3.用数量积解决空间中的垂直问题是高考的热点．1.空间向量的加、减及数乘运算空间向量的加法、减法
2、、数乘运算以及运算律都是平面向量对应运算的推广.(1)如图，设a,b是空间任意两向量，若a,=b，P∈OC，①加法：____，②减法：____,③数乘：=____(λ∈R).a+ba-bλaOCPAB(2)空间向量加法、数乘运算满足的运算律①交换律：a+b=____，②结合律：(a+b)+c=_________，λ(μa)=________(λ∈R,μ∈R)，③分配律：λ(a+b)=________(λ∈R).b+aa+(b+c)(λμ)aλa+λb【即时应用】判断下列命题的正误(请在括号内填“√”或“×”)．(1)空间任意五边形ABCDE，则()(
3、2)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行()(3)空间任意两非零向量a、b共面()【解析】由向量加法知(1)正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故(2)是错误的；由于向量可平移，因此空间任意两向量都可平移到同一起点，故空间任意两向量共面，即(3)是正确的．答案：(1)√(2)×(3)√2．空间向量的有关定理(1)共线向量与共面向量名称共线向量共面向量定义定理如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于同一平面的向量叫做共面向量，空间任意两个向量总是共面的.对空间任意两个向量a、b的充要条件是存
4、在实数λ,使如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y，使名称共线向量共面向量推论如果l为经过点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式其中向量叫做直线l的方向向量.空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使或对空间任一定点O，有(2)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c_______，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使_____________.其中{a,b,c}叫做空间的一个_____，a,b,c都叫做_______.推论：设
5、O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x,y,z，使=________________.不共面基底基向量【即时应用】(1)判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)①若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；()②若三个向量a，b,c两两共面，则向量a,b,c共面；()③已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.()(2)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，判断下列条件中确定的点M与点A、B、C是否共面(在括号中填写
6、“是”或“否”)①()②()③()④()【解析】(1)据自由向量的意义知，空间任两向量a,b都共面，故①错误；三个向量a,b,c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故②不正确；只有当a，b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc，故③不正确.(2)∵==∴与共面，即M与点A、B、C共面.即④正确.答案：(1)①×②×③×(2)①否②否③否④是3．空间向量的数量积及运算律∠AOB0≤≤π
7、a
8、
9、b
10、cosλ(a·b)=a·(λb)b·aa·b+a·c(1)思考：对于实数a,b，若ab=0，则一定有
11、a=0或b=0，而对于向量a,b，若a·b=0，则一定有或吗？提示：不一定，因为当且时，若a⊥b，也a·b=0．(2)已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=｜b｜=4，那么b·(2a+b)等于________．【解析】b·(2a+b)=2b·a+b2=2×4×4cos120°+42=0．答案：0空间向量的线性运算【方法点睛】空间向量线性运算的方法空间向量的加法与数乘满足的运算律与平面向量的对应运算满足的运算律相同．加法减法数乘满足三角形法则和平行四边形法则满足三角形法则与平面向量数乘类似【提醒】进行向量的加法运算时，若用三角形法则，必须使两向量首
12、尾相接；若用平行四边形法则，必须使两向量共起点．进行向量的减法运算时，必须使两向量共起点．【例1】(1)如图
