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《【全程复习方略】广东省2013版高考数学 7.7空间向量及其运算配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节空间向量及其运算三年10考高考指数:★★★1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.1.空间向量的坐标表示是用空间向量解决空间平行、垂直、角问题的基础．2.以向量及其运算为工具证明平行、垂直以及求空间角是高考的热点；题型多以解答题的形式出现，考查学生的运算能力及分析问题、解决问题的能力．1.空间向量的有关概念及线性运算(1)空间向量的概念名称概念表示零向量单位向量相等向量相反向量共线向量共面向量模为___的向量长度（模）为
2、___的向量方向____且模_____的向量方向____且模____的向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相__________的向量平行于同一个____的向量的相反向量为01相同相等相反相等平行或重合平面(2)空间向量的加、减、数乘运算空间向量的加、减、数乘运算是平面向量运算的推广．如图，设a,b是空间任意两向量，若P∈OC，①加法：=______，②减法：=______,③数乘：=____(λ∈R).a+ba-bλa(3)空间向量加法、数乘运算满足的运算律①交换律：a+b=_____，②结合律：(a+b)+c=________，λ(μa)=________(λ∈R,μ∈R)，③分配律：λ
3、(a+b)=________(λ∈R).b+aa+(b+c)(λμ)aλa+λb【即时应用】判断下列命题的正误(请在括号内填“√”或“×”)．(1)空间任意五边形ABCDE，则=0()(2)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行()(3)空间任意两非零向量a、b共面()(4)空间向量a平行于平面α，则a所在直线平行于平面α()【解析】由向量加法知(1)正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故(2)是错误的；由于向量可平移，因此空间任意两向量都可平移到同一起点，故空间任意两向量共面，即(3)是正确的；a所在的直线可能在平面α内，故(4)是错误的．答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．空
4、间向量的有关定理名称内容共线向量定理对于空间任意两个向量a,b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使_______．共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)，使__________．空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x,y,z}，使得____________．把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做_______．a=λbp=xa+ybp=xa+yb+zc基向量【即时应用】(1)已知a=(2，-1,3)，b＝(-1,4，-2)，c＝(7,5，λ)，若a,b,c三个向
5、量共面，则实数λ=______．(2)已知a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2)，若a∥b，则λμ=______．(3)已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底，向量a+b,a-b,c是空间的另一组基底，若向量p在基向量a+b,a-b,c下的坐标为()，则向量p在基底{a,b,c}下的坐标为______．【解析】(1)由于a,b,c三向量共面，所以存在实数m,n使得c=ma+nb，即解得(2)由a∥b得a=kb，从而得解得(3)由条件得p=，故向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3)．答案:(1)(2)(3)(1,2,3)3．空间向量的数量积及运算律__________
6、_____称为与的夹角记作_____=____________(1)结合律：(2)交换律：(3)分配律：夹角夹角范围数量积运算律∠AOB0≤≤πABO（特殊情形<>=）【即时应用】(1)思考：对于实数a,b，若ab=0，则一定有a=0或b=0，而对于向量a,b，若a·b=0，则一定有a=0或b=0吗？提示：不一定，因为当a≠0且b≠0时，若a⊥b，也有a·b=0．(2)已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=｜b｜=4，那么b·(2a+b)等于______．【解析】b·(2a+b)=2b·a+b2=2×4×4cos120°+42=0．答案:04．空间向量的坐标运算a=(a1,a2,a3),b
7、=(b1,b2,b3).(a,b均为非零向量)空间向量坐标运算垂直夹角模数量积共线a1b1+a2b2+a3b3=0a1b1+a2b2+a3b3【即时应用】(1)已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3)，则与的夹角θ的大小是______．(2)已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，则｜b-a｜的最小值为______.【解析】(1)由题意知故所以(2)由题意得
