2012届高考数学第一轮复习考纲《绝对值不等式》课件29 理.ppt

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1、第7讲绝对值不等式含绝对值不等式的解法(1)等价转化法：利用公式进行转化．设a>0，

2、f(x)

3、

4、f(x)

5、>a⇔_________________.f(x)<－a或f(x)>a(2)分类讨论法：进行零点分类，分类求解后取并集．(3)平方法：对于两边均有绝对值符号的不等式，可考虑两边平方去掉绝对值符号后再解不等式．－a

6、x－a

7、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为()AA．2B．1C．－1D．－22．已知不等式

8、8x＋9

9、<7和不等式ax2＋bx>2的解集相同，)B则实数a、b的值分别为(A．

10、－8、－10C．－1、9B．－4、－9D．－1、2(0,2)<0，解得A.考点1利用绝对值的定义解不等式A．(0,2)C．(2，＋∞)B．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：绝对值大于本身，值为负数.x－2x或者选择x＝1和x＝－1，两个检验进行排除．故选A【互动探究】1．(2010年江西)不等式

11、x－2

12、>x－2的解集是()AA．(－∞，2)C．(2，＋∞)B．(－∞，＋∞)D．(－∞，＋2)∪(2，＋∞)例2：不等式

13、2x－1

14、－

15、x－2

16、<0的解集为________．考点2利用分类讨论解绝对值不等式本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法，

17、需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案．本题涉及到分类讨论的数学思想．2．(1)(2010年陕西)不等式

18、2x－1

19、<3的解集为___________．(2)不等式

20、x－1

21、＋

22、x＋2

23、≤5的实数解为______________．【互动探究】{x

24、－1

25、－3≤x≤2}考点3利用

26、

27、a

28、－

29、b

30、

31、≤

32、a±b

33、≤

34、a

35、＋

36、b

37、的几何意义解不等式例3：设函数f(x)＝

38、2x＋1

39、－

40、x－4

41、.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常规解法需分类讨论，去掉绝对值符

42、号，解法繁琐，而灵活运用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决．【互动探究】3．(1)若不等式

43、x－4

44、＋

45、x－3

46、7C．a>1B．1

47、x－a

48、＋

49、x－2

50、≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为_____________.a≥3或a≤1解析：设y＝

51、x－a

52、＋

53、x－2

54、，则ymin＝

55、a－2

56、，因为不等式

57、x－a

58、＋

59、x－2

60、≥1对∀x∈R恒成立，所以

61、a－2

62、≥1，解得：a≥3或a≤1.错源：对题意理解不透彻例4：设函数f(x)＝2

63、x－1

64、＋

65、x＋2

66、.

67、(1)求不等式f(x)≥4的解集；(2)若不等式f(x)<

68、m－2

69、的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．误解分析：

70、m－2

71、>f(x)的解集非空，就是

72、m－z

73、大于f(x)的最小值．这一点理解起来比较困难．可以考虑反证法．【互动探究】4．已知函数f(x)＝

74、x－8

75、－

76、x－4

77、.(1)如图5－7－2中，作出函数y＝f(x)的图像；(2)解不等式

78、x－8

79、－

80、x－4

81、＞2.图5－7－2例5：如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1、x2，都有

82、f(x1)－f(x2)

83、≤

84、x1－x2

85、成立，那么就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”．(1)判断函数f(x)

86、＝x2－x，x∈[0,1]是否是“平缓函数”；(3)设a、m为实常数，m>0.若f(x)＝alnx是区间[m，＋∞)上的“平缓函数”，试估计a的取值范围(用m表示，不必证明)．1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

87、a＋b

88、≤

89、a

90、＋

91、b

92、(a、b∈R)；

93、a＋b

94、≤

95、a－c

96、＋

97、c－b

98、(a、b∈R).2．应用定理

99、a

100、－

101、b

102、≤

103、a±b

104、≤

105、a

106、＋

107、b

108、求解基本问题时，要注意等号成立的条件．特别注意不等式

109、a＋b

110、≤

111、a

112、＋

113、b

114、，当且仅当ab≥0时，等号成立．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的定义域为

115、[－1,1]，且

116、f(x)

117、的最大值为M.(1)试证明

118、1＋b

119、≤M；证明：(1)∵M≥

120、f(－1)

121、＝

122、1－a＋b

123、.M≥

124、f(1)

125、＝

126、1＋a＋b

127、.2M≥

128、1－a＋b

129、＋

130、1＋a＋b

131、≥

132、(1－a＋b)＋(1＋a＋b)

133、＝

134、2(1＋b)

135、＝2

136、1＋b

137、，∴M≥

138、1＋b

139、.(2)依题意，M≥

140、f(－1)

141、，M≥

142、f(0)

143、，M≥

144、f(1)

145、.又：

146、f(－1)

147、＝

148、1－a＋b

149、，

150、f(1)

151、＝

152、1＋a＋b

153、，

154、f(0)

155、＝

156、b

157、，