根式,指数,对数.ppt

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1、根式知识点1．整数指数幂的概念2．运算性质3.根式的定义根指数被开方数根式4.根式的性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。5.常用公式1.2.当n为奇数时当n为偶数时3.根式的基本性质：无此条件，公式不成立指数-分数指数正数的正分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质练习1

2、求值：解：2.用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列各式（式中字母都是正数）4a要点：分别计算系数和指数4.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。举例4a(1)(2)6.7.6指数函数指数函数的定义函数y=ax,(a>0,a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。例2比较大小：①1.72.5，1.73；②0.8-0.1，0.8-0.2；③1.70.3，0.93.1利用函数单调性y=1.7x在R是增函数<

3、y=0.8x在R是减函数1,y=0.8x<1>练习底数化为正数。<(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小m

4、x≠1}；值域为{y

5、y>0且y≠1}（2）y≥1值域为{y

6、y≥1}（3）所求函数定义域为R值域为{y

7、y>1}例2.求函数的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，x11，函数单调增y2/y1<1，函数单调减结合图像解法二.（用复合函数的单调性）在R内单减在[-∞,1)内，

8、单减；[1,∞)内，单增。∴函数y在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。2x在R内单增，x1101时x≤0;当00值域为(0,1)∪(1,+∞)指数函数3(函数的图象变换)1.y=f(x)→y=f(x-a)：左右平移a>0时，向右平移a个单位；a<0时，向左平移

9、a

10、个单位.y=f(x)y=f(x-a)，a>0y=f(x-a)，a<0平移变换2.

11、y=f(x)→y=f(x)+b：上下平移b>0时，向上平移b个单位；b<0时，向下平移

12、b

13、个单位.对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)→y=f(-x)：（关于y轴对称）y=f(x)→y=-f(x)：（关于x轴对称）y=-f(x)y=f(x)→y=-f(-x)：（关于原点对称）y=-f(-x)y=f(x)→y=f(

14、x

15、)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边绝对值变换y=f(x)f(

16、x

17、)y=f(x)→y=

18、f(x)

19、：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=

20、f(x)

21、反函数变换y=f(x)→y=f-1(x)：（关于y=x对称）y=f(x)y

22、=xy=f-1(x)作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，y=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1个单位右移2个单位2.作函数的图像1把y轴右边的图形翻折到y轴的左边4.作出函数y=│2x-1│的图像1y=2xy=2x-1把x轴下方的图形翻折到x轴上方y=│2x-1│5.作出函数y=

23、x-2

24、(x＋1)的图象分段函数：x≥2,y=(x-2)(x+1)x<2,y=-(x-2)(x+1)-12x<2的部分关于x轴对称y=

25、x-2

26、(x＋1)6.如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2

27、.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.ABCA’B’C’f(a)=SAA’C’C-SAA’B’-SB’C’C(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.观察直线方程可知：在选择B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择B、C、D均与指数函数y

28、=(ba)x的图象不符合.A练习题定义域：xR；值域：0