二次函数的图像与性质(2)导学案.doc

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1、二次函数y＝ax2＋k的图象与性质班级____________姓名______________学号_____________学习目标：1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;3.知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.活动一，温故知新直线可以看做是由直线向平移个单位得到的。由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？二次函数又具有哪些基本新知呢?活动二，探究新知请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值

2、y＝x2y＝x2－1y＝x2＋1观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：于是，我发现了：把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1。由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。归纳：于是，我进一步发现了：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象的联系。1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k＜

3、0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。2.的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状__。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。3.抛物线y＝ax2＋k的性质y＝ax2＋ka＞0a＜0开口方向顶点坐标，是最高或最低点对称轴函数最（大或小）值当x＝____时，y有最_______值，是______．当x＝____时，y有最_______值，是______．函数值的增减性在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。在对称

4、轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。活动三，应用新知1.填空函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.4.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.活动四，巩固

5、练习1、二次函数的最小值是．2、抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。函数-5的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数图像向____平移____个单位可得到它的图像。3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）4、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则的面积为（）A、16B、8C、4D、2活动五，拓展延伸二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。活动六，当堂测试1、二次函数图象的顶点坐标为（）A．（0，3）B．（0，）C．（，3）D．

6、（，）2、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________,向上平移2个得到的抛物线解析式为______________．3、抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．4、若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为____________．5、已知点（）（）均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A、若，则；B、若，则；C、若，则；D、若，则。6、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上。（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（2）在抛

7、物线上是否存在一点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。