2012届高考数学第一轮总复习2-4函数的单调性经典实用学案（PPT）新人教版.ppt

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1、●基础知识一、单调性定义1．单调性定义：给定区间D上的函数f(x)，若对于∈D，当x12．证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①；②；③．(2)设函数y＝f(x)在某区间内可导．如果f′

2、(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数．任取x1、x2∈D，且x1<二、单调性的有关结论1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数．2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为函数．3．互为反函数的两个函数有的单调性．4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为．5．奇函数在其对称区间上的单调性；偶函数在其对称区间上的单调性．仍为

3、增(减)减(增)相同增函数减函数相同相反三、函数单调性的应用有：(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小．(2)求某些函数的值域或最值．(3)解证不等式．(4)作函数图象．●易错知识一、不理解函数单调性概念而失误．1．函数f(x)＝的单调减区间为________．答案：(－∞，0)和(0，＋∞)2．已知f(x)为偶函数，在(0，＋∞)为减函数，若f()＞0＞f()，则方程f(x)＝0的根的个数是________．答案：2二、求函数的单调性时忽视函数定义域而失误．3．函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调性为______________________．答案

4、：在(－∞，1)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数三、函数与方程思想应用失误．4．若则a，b，c的大小关系为________．答案：c＜a＜b解题思路：方法一：方法二：构造函数f(x)＝(x＞0)，y′＝.令y′＝＞0，lnx＜1，∴x＜e.∴f(x)＝在(e，＋∞)上是减函数，在(0，e)上是增函数．解法一：a＝＝.∵5＞4＞3＞e，∴f(5)＜f(4)＜f(3)．∴b＜a＜c.解法二：由y＝在(e，＋∞)上为减函数，又e＜3＜5，∴，∴b＞c.a－c＝(6a－6b)＝(ln8－ln9)＜0，∴a＜b.a－c＝(10a－10b)＝(ln32－ln25)＞0，∴a＞c，故

5、b＞a＞c.错因分析：误区1：解题思路不清，找不到解题方法，不会构造函数f(x)＝(x＞0)；误区2：能构造出函数，判断出函数单调性，但2、3、5不在一个单调区间，而a＝＝这一巧变学生很难过渡．解法二中比较a、b，a、c的技巧，在于系数找最小公倍数．启示：思想方法是数学中考查的一个重点，方法灵活多变，平时学生注意多积累．●回归教材1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()A．y＝－x＋1B．y＝C．y＝x2－4x＋5D．y＝解析：A是减函数，B中y2＝x(x＞0)．由二次函数的图象可知x∈(0,2)上是增函数，C中y＝(x－2)2＋1在x∈(0,2)上是减函数，D是

6、反比例函数是减函数．答案：B2．(教材P1601题改编)函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－解析：∵x∈R，y＝(2k＋1)x＋b是减函数，∴2k＋1＜0，得k＜－.答案：D3．(教材P602题改编)反比例函数y＝.若k＞0，则函数的递减区间是________．若k＜0，则函数的递增区间是________．答案：(－∞，0)，(0，＋∞)(－∞，0)，(0，＋∞)4．(2009·华东师大附中)若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：根据题意可得：当m＝0，y＝x＋

7、5在(－2，＋∞)上是增函数；当m＞0时，且－≤－2，解得：0＜m≤.综上所述，m的取值范围是0≤m≤.答案：0≤m≤5．函数f(x)＝log5(x2－2x－8)的增区间是________；减区间是________．答案：(4，＋∞)(－∞，－2)【例1】已知函数f(x)＝－log2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．[解析](1)x须满足所以函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．(2)因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有研究f(x)在(0,1)内的单调性，任取x