2012届高考数学第一轮总复习2-1函数经典实用学案（PPT）新人教版.ppt

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1、命题预测：函数既是中学数学各骨干知识的交汇点，又是数学思想，数学方法的综合点，还是初等数学与高等数学的衔接点，还是中学数学联系实际的切入点，因此函数便理所当然地成为了历年高考的重点与热点，通过对近几年高考题的研究，如：2009年江苏卷3题，2009年山东卷10题，2009年浙江卷14题，2009年北京卷18题，2009年全国卷Ⅰ，11题，2009年全国卷Ⅱ，12题．预测2011年函数内容的高考命题趋势有如下几个方面：1．考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数以及函数图象．2．函数、方程、不等式是互相关联的概念，通过对具体

2、问题进行抽象分析，建立相应的模型函数、方程、不等式关系解决问题，是考试的又一热点．3．考查以导数为工具研究函数的有关问题及相关性质．4．考查运用函数的思想观察问题、分析问题、解决问题，考查数形结合的思想和分类讨论的思想的应用能力．备考指南：针对本章近几年的高考试题的分析及最近几年命题立意的发展变化．复习时宜采用以下应对策略：1．对函数这一章的内容要全面掌握基础知识，要深刻理解函数的有关概念，灵活运用函数的性质去分析问题．函数有关概念多、特别是函数三要素(定义域、值域、对应法则)、反函数、函数单调性、奇偶性、最大(小)值等“三基”

3、知识是高考出现频率最高也是最重要的基础知识，只有深刻理解概念，才能准确应用概念及性质．2．充分注意函数的图象题型，学会分析并解答“读图题型”，注意函数图象的平移变换，伸缩变换、对称变换，尤其要注意函数图象的对称性，注意树立运用数形结合法解题的意识．3．强化函数为主干的知识网络的整体意识，充分揭示并认识函数与不等式、数列、导数、解析几何等相关知识的联立以及用函数观点解决问题的意识．通过复习揭示并认识知识间的内在联系，不仅对理解函数概念十分有益，而且可以从较高点处理有关问题，真正提高综合解题能力．4．要认真准备应用题型、探索题型和综

4、合题型，要加大训练力度．要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题，重视代数与解析几何的综合题型，重视运用导数解决单调性及最值的综合问题．重视函数在经济活动中的应用问题，学会用函数思想和方法寻求规律找出解题策略.●基础知识一、映射1．定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的,在集合B中都有的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做的映射，记作f：A→B.2．象与原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b

5、对应，那么，我们把元素b叫做元素a的，元素a叫做元素b的．任何一个元素惟一集合A到集合B象原象二、函数1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的，叫做函数的值域．任何一个数x都有惟一确定的数f(x)和它对应定义域函数值的集合{f(x)

6、x∈A}2．函数的三要素：、和．3．函数的表示方法：表示函数的常用方法：、、.定义域值域对应法则解析法列表法图象法三、反函数1．反函数的概念：函数f(x)的定义域为A，值域为B，由y

7、＝f(x)求出x＝φ(y)，对于B中的，在A中x值和它对应，那么x＝φ(y)叫函数y＝f(x)的反函数，记作：x＝f－1(y)，通常情况下，一般用x表示自变量，故记作：y＝f－1(x)，注意函数y＝f(x)存在反函数的条件是．每一个元素y都有唯一的定义域与值域是一一对应的2．互为反函数三要素之间的关系是：对应法则，定义域、值域．3．求y＝f(x)的反函数有三个步骤：①;②；③；，显然y＝f(x)⇔．互换互逆求原函数的值域由y＝f(x)解得x＝f－1(y)(反解)将x与y互换，得y＝f－1(x)写出反函数的定义域，即原函数的值域x

8、＝f－1(y)4．y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，若y＝f(x)的定义域为A，值域为B，则f[f－1(x)]＝，f－1[f(x)]＝．5．f－1(a)＝b⇔，即(a，b)在反函数上，则一定在原函数上，反之亦然．6．互为反函数的两个函数图象关于直线对称；互为反函数的两个函数具有单调性．y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，但在同一坐标系下的图象是的．x(x∈B)x(x∈A)f(b)＝a(b，a)y＝x相同的相同7．定义域上的单调函数反函数，周期函数反函数，定义域为非单元素集的偶函数反函数．8．若函数y＝f(x)的图象

9、关于直线y＝x成轴对称图形，则；若y＝f(x)与y＝g(x)关于y＝x对称，则．9．分段函数的反函数需分别求出再．10．反函数问题通常转化为解决．必有不存在不存在f(x)＝f－1(x)g(x)＝f－1(x)各段函数的反函数后合成原函数问题11．拓展：(1)点(a