2015-2016高中数学1.2.1平面的基本性质课件苏教版必修.ppt

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1、1．2点、线、面之间的位置关系1．2.1平面的基本性质学习目标预习导学典例精析栏目链接课标点击1．了解平面的含义，掌握平面的画法及表示．2．理解平面的基本性质，掌握其简单应用．3．正确使用图形语言和符号语言．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例剖析学习目标预习导学典例精析栏目链接点、线共面(1)不共面的四点可以确定几个平面？(2)三条直线两两平行但不共面，它们可以确定几个平面？(3)共点的三条直线可以确定几个平面？分析：(1)可利用公理2判定．(2)可利用公理3的推论3判定．(3)需分类讨论进行判定．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)不共面的四点组成一个三棱锥即四面体，故可

2、以确定四个平面．(2)三条直线两两平行但不共面，它们可以确定三个平面．(3)共点的三条直线可以确定一个或三个平面．规律总结：判定平面的个数问题关键是要紧紧地抓住已知条件，要做到不重不漏．平面的确定问题主要是根据已知条件、公理3及其三个推论来判定平面的个数．学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式训练1．过三点能确定__________个平面．解析：若三点共线能确定无数个平面；若三点不共线只能确定一个平面．答案：1个或无数学习目标预习导学典例精析栏目链接点共线问题正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M三点共线．分析：

3、要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可．学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点．这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上．学习目标预习导学典例精析栏目链接线共点问题学习目标预习导学典例精析栏目链接∴EH∥FG，且EH≠FG.故四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC，∴P在平面ABC和平面ADC的交线AC上．故EF、GH、AC三直线交于一点．学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：平面几何中证多线共点的思

4、维方法适用于空间，只是在思考中应考虑到空间图形的新特点．学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式训练2．如图，已知：E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：FE，HG，DC三线共点．学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：如图，连接C1B，由题意知HC1綊EB，∴四边形HC1BE是平行四边形．∴HE∥C1B.又C1G＝GC，CF＝BF，故GF綊C1B.∴GF∥HE，且GF≠HE.∴HG与EF相交．设交点为K，则K∈HG，又HG⊂面D1C1CD，∴K∈面D1C1CD.∵K∈EF，EF⊂面ABCD，∴K∈面ABCD.∵面D1C1CD∩面

5、ABCD＝DC，∴K∈DC.∴FE、HG、DC三线共点．学习目标预习导学典例精析栏目链接公理3的三个推论求证：两两相交且不共点的四条直线共面．分析：首先应分析两两相交且不共点的四条直线有几种情况，本题四线不共点，但有可能三线共点，或没有三线共点，所以应分两种情况证明．第一种，四条直线中每三条直线都不交于一点．第二种，四条直线中有三条直线交于一点．学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：方法一设a、b、c、d为两两相交且不共点的四条直线．若a、b、c共点且交点为P，如右图，d与a、b、c分别交于S、R、Q.∵a∩d＝S，∴a、d确定一个平面，设为α(公理3的推论2)．∵Q∈d，P∈a，a

6、、d⊂α，∴Q、P∈α.又∵P∈c，Q∈c，∴c⊂α(公理1)．学习目标预习导学典例精析栏目链接同理，b⊂α，∴a、b、c、d共面．若a、b、c、d每三条都不交于一点，如右图，a∩d＝P，b∩d＝Q，c∩d＝R，a∩b＝S，a∩c＝M，b∩c＝N.∵a∩d＝P，∴a、d确定一个平面，设为α.∵Q∈d，S∈a，a、d⊂α，∴Q、S∈α.又∵Q∈b，S∈b，∴b⊂α.同理c⊂α，∴a、b、c、d共面．学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二若a、b、c相交于点P.∵a∩b＝P，∴a、b确定一平面α.∵d∩a＝S，d∩b＝R，∴S、R∈α，d⊂α.∵b∩c＝P，b、c确定一平面β.∵d∩c＝

7、Q，d∩b＝R，∴R、Q∈β.∴d⊂β.∴存在两相交直线b、d既在α内，又在β内．∴α与β重合．∴a、b、c、d共面．学习目标预习导学典例精析栏目链接若a、b、c、d无三线交于一点，由a、b确定平面α，d、c确定平面β，∵c∩a＝M，c∩b＝N，d∩b＝Q，∴M∈α，N∈α，Q∈α.∵M、N、Q不共线，∴α、β有三个不共线的公共点．∴α、β重合，即a、b、c、d共面．学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：四条直线两两相交且不交于一点与三条直线两两相交且