2012高中数学第1章1.2.1平面的基本性质课件苏教版必修.ppt

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1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质学习目标1．知道平面是不加定义的概念，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面；2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理和三个推论，理解三个公理和三个推论的地位与作用．课堂互动讲练知能优化训练1.2.1平面的基本性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．空间物体的三视图：_______、_______、_______．2．斜二测画法：(1)斜：∠x′O′y′＝____________；(2)二测：横_____，

2、纵_____．正视图左视图俯视图45°或135°不变折半知新益能1．平面的概念及相关知识(1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是_________的.无限延展思考感悟1．一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时把空间分成三部分．(2)画法：通常把水平的平面画成一个____________，并且其锐角画成____，且横边长等于邻边长的_____，为了增强立体感，被遮挡部分用_____画出来．平行四边形45°2倍虚线(

3、3)表示方法：①一个希腊字母：如α、β、γ等；②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点．2．点、线、面位置关系的表示数学符号表示文字语言表达图形语言表达_______点A在直线l上_______点A在直线l外_______点A在平面α内_______点A在平面α外A∈lA∉lA∈αA∉α数学符号表示文字语言表达图形语言表达_____直线l在平面α内_____直线l在平面α外_________直线l，m相交于点A________平面α、β相交于直线ll⊂αl⊄

4、αl∩m＝Aα∩β＝l3.平面的基本性质(1)公理1：①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上_________都在这个平面内．②符号语言：若A∈α，B∈α，则______.(2)公理2：①文字语言：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_________________________．所有的点AB⊂α经过这个公共点的一条直线α∩β＝l，且P∈l(3)公理3：①文字语言：经过不在同一条直线上的三点，____________平面．②符号语言：若A、B、C三点不共线，则有且只有

5、一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.有且只有一个(4)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，_________________．推论2：经过_____________，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.有且只有一个平面两条相交直线思考感悟2．“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？提示：不正确．∵线段AB在平面α内，∴线段AB上的所有点都在平面α内，∴线段AB上的A、B两点一定在平面α内，∴直线AB在平面α内．(公理1)课堂互动讲练平面的概念的理解考点一考点突破

6、深刻理解平面的性质及相关概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键．下列对平面的描述语句：①平静的太平洋面就是一个平面；②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集．其中正确的是________(填序号)．【思路点拨】解答本题结合平面的概念，对各说法逐一判断，最后再下结论．例1【解析】①错误．太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，可无限延展的；②错误．平面是无大小，无厚薄之分的；③错误．如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面；④正确

7、．平面是空间中点的集合，是无限集.【答案】④【名师点评】要注意平面的以下特点：(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；(4)平面是由空间点、线组成的无限集合；(5)平面图形是空间图形的重要组成部分．变式训练1用符号语言表示下列语句：(1)点B在平面β内，但在平面α外；(2)直线l经过平面β外一点A；(3)直线m既在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线m.解：(1)B∈β，且B∉α；(2)A∉β，且A∈l；(3)m⊂α，m⊂β且α∩β＝m.所谓点、线共面问题就是指证明一些点或直线在

8、同一个平面内的问题．点、线共面问题考点二已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．例2【证明】∵a∥b，∴直线a与b确定一个平面，设为α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l⊂α.∵b∥