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《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质---课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、y=a(x-h)2+k的图象和性质y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减回顾：说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－
2、1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
3、h
4、个单位向上(下)平移
5、k
6、个单位y=ax2y=a(x－h
7、)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2+k向左(右)平移
10、h
11、个单位练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习y=−2（x+3）2-2口答：
12、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移
13、k
14、个单位左右平移
15、h
16、个单位上下平移
17、k
18、个单位左右平移
19、h
20、个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系我们也把这种形式的函
21、数称为顶点式*1.对称轴是直线x=-2的抛物线是()A.B.C.D.C2.抛物线的顶点坐标是()CA.B.C.D.3.抛物线的对称轴.直线x=n-m1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0向上x=h(h,k)a<0向下x=h(h,k)*132.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.1.若二次函数经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的函数解析式为.灵活变通例1按
22、下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。1.已知抛物线y=a(x－h)2过点（-3,0）和（0，-3）求抛物线解析式。2.已知抛物线的顶点在X轴上，且经过点（1，0）和（-2，4),求它的解析式。3.已知抛物线的顶点(-2,0),过点（1,4）求它的解析式。4.已知抛物线
23、的顶点坐标为（2，-4），它与X轴一个交点横坐标为1，求它的解析式。练习5.已知二次函数y=-2x2怎样平移这个函数的图像，才能使它经过（0，1）和（1,6）两点？求出平移后的新函数解析式。6.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。7.已知二次函数图像顶点坐标为C（1,0），直线y=x+m与该二次函数交于A（3,4）和B点，B在Y轴上，求m的值和这个二次函数。练习*例题C(3,0)B(1，3)例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离
24、为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)∵这段抛物
