仰角、俯角问题.pptx

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1、24.4.2解直角三角形山西省侯马市浍滨学校樊立志操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，用高1.5米的测角仪测得旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为52°，然后他很快就算出旗杆的高度了。你知道小明怎样算出的吗？10米1.5米?在直角三角形中,由已知两元素（至少一边）求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:勾股定理：a2＋b2＝c2；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:两锐角互余：∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absin

2、A＝accosA＝bc┌正弦：余弦:正切:锐角三角函数：温故而知新温故而知新ABaCb┌c3、解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；（3）宁乘毋除,取原避中。【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.合作与探究铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角多学一点从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；ABCD在A

3、处观测C处，左图中哪一个角是俯角？∠BAC不是俯角，∠DAC是俯角【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450m，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO450m合作与探究解：由题意得，PO=450m，∠PAO=90°∠PAO=α=30°∠PBO=β=45°在RtΔABC中,答：大桥的长AB为PABO30°45°400米答案:米合作与探究变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端

4、测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C答案:米合作与探究变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°200米POBAD答案:米合作与探究变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.合作与探究答案：这栋楼的高度为（100+100）m变题4：热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部

5、C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．βαABO45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°1．将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,转化为解直角三角形的问题，即建立数学模型。转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助

6、线（作高），构造直角三角形.解题方法小结：思想与方法当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图21.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=20

7、0m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）。意犹未尽思考：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？ABCDD′思考：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？意犹未尽总结提高你有什么收获？知识点注意点数学思想方法：

8、数学建模方程思想数形结合思想作业更上一层楼必做题：书本P114/2、P117/3题．选做题：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？谢谢指导再见