菱形的性质和判定定理 (2).pptx

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1、第3课时菱形的性质宜昌市第九中学张钰导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？平行四边形矩形有一个角是直角讲授新课菱形的定义一有一个角是直角的平行四边形是矩形思考能否在平行四边形的基础上增加一个条件使其成为菱形？平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。菱形的性质一菱形的性质边角对角线两组对边平行且相等两组对角分别相等，邻角互补两条对角线互相平分？？？平行四

2、边形的性质活动请大家拿起手中的漂亮的菱形画一画、折一折、量一量你能得出哪些菱形独特性质的结论呢？猜想：菱形具有而平行四边形不具有的特殊性质猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证求证:AB=BC=CD=AD；菱形的性质一性质1菱形的四条边都相等.∵四边形AB

3、CD是菱形∴AB=BC=CD=AD几何语言：ABCOD猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.证一证菱形的性质一性质2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDBABCOD菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。菱形的性质一菱形的性质边角对角线两组对边平行且相等两组对角分别相等，邻角互补两条对角线互相平分？？？四条边相等两条对角线互相垂直

4、，每条对角线平分一组对角典例精析例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：BE＝DF.例2如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝

5、90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．菱形的面积二分析：菱形是特殊的平行四边形,那么可以利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积ABCD如何计算菱形ABCD的面积?过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E思考还有它他方法计算菱形面积吗？如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，S菱形ABCD=？ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=A

6、C·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例3如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)S菱形ABCD∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE生活中的菱形生活中的菱形课堂小结菱形的性质有关计算边面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻

7、角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角菱形几种特殊四边形的性质项目四边形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等互相平分互相平分且相等互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角课堂小结1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C当堂练习2.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠

8、BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.ABCOD3cm30°5cm