浅谈如何培养学生的数学思维能力.doc

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1、浅谈如何培养学生的数学思维能力【摘要】“增强数学能力，培养创新思维”是当代数学教育的主题。木文从以下七个方面阐述了培养和提高学生数学思维能力，创新思维的方法。%1遵循认知规律，开发学生智力，培养学生数学思维能力。%1明确智力因索，提高智力水平，鼓励创新思维。%1站在系统的高度，继承和弘扬“动”的思想和观点，提高学生分析和解决问题的能力。%1加强数学思想和数学方法的教学，不断提高学生的数学思维能力。%1加强数学美育教学，激发学习兴趣，增强创新能力。%1加强数学与其他学科知识间的交流，渗透和相互应用，对提高学生的数学思维能力并和综合素质将大有裨益。%1建立科学合理

2、的激励机制和学生评价机制。【关键词】培养;提高;数学思维能力【中图分类号1G64.23【文献标识码】A【文章编号12095-3089(2015)20-0-02数学教育的主要任务是培养学生具有创新性的数学能力和解决实际问题的能力。历年的屮考、高考都以能力考察为主线，创新思维考察为方向。因此“增强数学能力，培养创新思维”成为数学教育的主题。本文结合口己的教学经验，谈谈对培养和提高学生数学思维能力及创新思维的一些认识和思考。一、遵循认知规律，开发学生智力，培养数学思维能力学生受年龄、生理、环境、阅历等的限制和影响，在认识事物的准确性上总是感性人于理性，具体思维大于抽

3、象思维。分析和解决问题应从特殊到一般，先具体后抽象、先简单后复杂、先局部后整体。广大数学教师应遵循这些规律，把思考问题和带有一般性认识论的方法贯穿于口常教学中，引导学生思考和解决问题，逐步提高他们的智力水平和思想素质，培养他们的数学思维能力和数学索质。例1若f(X)对一切实数都满足f(2-x)=f(2+x),且方程f(x)二0恰有四个不同实根，求这四根Z和。【分析】：依据题意，y二f(x)的函数图象关于x二2对称，且与x轴有四个交点(如图一)虽然有：xl+x4二2X2x2+x3二2X2所以有xl+x2+x3+x4二4X2二8若在相同条件下，f(x)二0有五个不

4、同的实根，要求这五个根之和。那么如上分析，则毕有一根等于2,即y二f(x)的图象毕过点(2,0),如图二所示：则有xl+x2+x3+x4+x5二5X2二10。由以上两类特殊情况，很容易推广到一般情况，得出普遍结论：若f(x)对一切实数都满足f(a+x)二f(a-x)(a表示实数)且f(x)二0有n个实根的和为：二、明确智力因素，提高智力水平，培养创新思维人的智力素质是指人的观察能力、注意能力、思维能力、记忆能力和想象能力。良好的观察能力是指观察的客观性、全面性，从一般到特殊，善于根据目的选择观察的对象、角度和方法。良好的注意力是指注意具有的广度、稳定性及善于分

5、配注意和转移注意的能力。良好的思维能力是指思维具有的广阔性、深刻性、独立性、批判性、灵活性、敏捷性和逻辑性。例2：已知极坐标中的两点卩(1,),Q(,})则直线PQ与极轴所在直线的夹角是。［分析］:按照极坐标定义，引导学生观察APOQ中，注意到APOQ中，??0Q??二,??OP??=1,则ZPOQ二，那么ZSPOQ是直角三角形，Z0PQ二,故所求夹角为：-二.良好的记忆力包括记忆的日的，注意力集中，善于把意义记忆与机械记忆结合起来，善于根据记忆0的选择有效的记忆方法。良好的想象力可以帮助学生熟悉几何基本图形，能止确画出其图形，能分析其基本元素间的位置关系和度

6、量关系，能借助图形反映和思考客观事物的空间形状及位置关系；能借助图形反映并思考用语言或式子表达的空间形状或空间位置，能从复杂的图形中区分出基本图形，能分析其基本元素间的关系。例3在AABC中，AB二1,BC二2,求ZC的取值范围。［分析h在AABC中，AB和BC都是定值，可以想象A点在以B点为圆心，半径为1的半圆上运动，则A点的运动引起ZC的大小变化。易知0<C^30°(当AC与圆B相切时,ZC能取到的最大值30。)三、转话思维角度，提高学生分析和解决问题的能力“万物是运动的”这是自然规律，也是辩证法的核心。作为一门自然科学一一数学，也是从“运动、变化、

7、发展”的思维角度分析和解决问题的。“动”的思想和观点包括两层意思：%1所研究的数学对象置于运动的过程或场景之中，通过这个“动态”过程，分析“变”与“不变”的数量关系和位置关系。%1在分析和解决问题时，不断转换思维触角和思考角度，寻求解决问题的突破口。例4：四面体一条棱长为x,其余各条棱长都是1。%1把四面体的体积V表示成x的函数V(x);%1求函数V(x)的值域；%1求函数V(x)的单调区间。【分析】：此四面体可以看成是将边长为1的正AABC的边AB固定，将C点拉起到任一位置D时形成的四面体(其中CD二x)则不难求得：%1V(x)二Xx(0

8、(x)的值域，就是将C点拉起至L，点(