2020版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件新人教B版.pptx

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1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定(1)定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“﹁p”，读作“非p”或“p的否定”.(2)结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.2.存在量词命题的否定存在量词命题p﹁p结论∃x∈M，p(x)∀x∈M，﹁p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3.全称量词命题的否定全称量词命题q﹁q结论∀x∈M，q(x)∃x∈M，﹁q(x)全称量词命题的否定是存在量词命题【思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”

2、，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)命题﹁p的否定是p.()(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反.()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()提示：(1)√.命题p与﹁p互为否定.(2)√.存在量词命题p与其否定﹁p一真一假.(3)×.尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”.2.设命题p：∀x∈(-1，1)，

3、x

4、<1，则﹁p为()A.∃x∈(-1，1)，

5、x

6、<1B.∃x∈(-1，1)，

7、

8、x

9、≥1C.∀x∈(-1，1)，

10、x

11、≥1D.∀x∉(-1，1)，

12、x

13、≥1【解析】选B.命题p是全称量词命题，其否定﹁p为∃x∈(-1，1)，

14、x

15、≥1.3.设命题p：有些三角形是直角三角形，则﹁p为________.【解析】命题p是存在量词命题，﹁p为任意三角形不是直角三角形.答案：任意三角形不是直角三角形类型一　存在量词命题的否定【典例】1.命题p：∃x>0，x+=2，则﹁p为()A.∀x>0，x+=2B.∀x>0，x+≠2C.∀x≤0，x+=2D.∀x≤0，x+≠22.已知命题p：存在k∈R，使得函数y=(k-3)x+k的图象不经过定点M，若命题p是假命题，则点M的坐标为______

16、__.3.写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：有些实数的绝对值是正数.(2)q：某些平行四边形是菱形.(3)r：∃x∈R，x2+1<0.(4)s：∃x，y∈Z，使得x+y=3.【思维·引】1.一方面要改变量词，另一方面要否定结论.2.依据原命题和其否定一真一假解答.3.找准量词和结论，分别进行改变和否定.【解析】1.选B.该命题的否定﹁p：∀x>0，x+≠2.2.因为命题p是假命题，所以﹁p是真命题，即任意k∈R，使得函数y=(k-3)x+k的图象经过定点M，易知点M的坐标为(-1，3).答案：(-1，3)3.(1)﹁p：“所有实数的绝对值都不是正数”，由p是真命题可

17、知﹁p是假命题.(2)﹁q：“每一个平行四边形都不是菱形”.由q是真命题可知﹁q是假命题.(3)﹁r：“∀x∈R，x2+1≥0”.因为∀x∈R，x2≥0，所以x2+1≥0”，所以﹁r是真命题.(4)﹁s：“∀x，y∈Z，x+y≠3”，由s是真命题可知﹁s是假命题.【内化·悟】写出存在量词命题的否定后，如何检验是否正确？提示：一方面检查是否改写了量词和否定了结论，另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验.【类题·通】1.对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2.存在量词命题否定后的真假判

18、断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.【习练·破】写出这些命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：某些梯形的对角线互相平分.(2)q：存在一个x∈R，使=0.(3)r：在同圆中，有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s：存在k∈R，函数y=kx+b随x的值增大而减小.【解析】(1)﹁p：任意一个梯形的对角线都不互相平分.由p是真命题可知﹁p是假命题.(2)﹁q：任意x∈R，使≠0，由q是假命题可知﹁q是真命题.(3)﹁r：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知﹁r为真命题.(4)﹁s：任意k∈R，

19、函数y=kx+b随x的值增大而增大或不变.当k<0时，函数y=kx+b随x的值增大而减小，所以s是真命题，﹁s是假命题.【加练·固】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除.(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0.(3)有些三角形的三个内角都为60°.(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解析】(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除.(2