二次函数的图象与性质第1学时.pptx

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1、二次函数的图象与性质（第1课时）画二次函数的图象．列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5探究xyo1234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图列表连线：观察和分析：从图

2、（1）看出，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？点A和点A'关于y轴对称，点B和点B'也是……由此你能作出什么猜测？我猜测的图象关于y轴对称．从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y

3、轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了的图象．如图xyo1234－1－2－3－412345我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：观察图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开了向_____________；O(0,0)上减小当x=___________时，函数值最____________．0小类似地，当a>0时，的图象也具有上述性质，于是我

4、们在画的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．画二次函数的图象．解列表：x00.511.52300.2512.2549例1xyo1234－1－2－3－46284描点和连续：画出图象在y轴右边的部分，如图利用对称性，画出图像在y轴左边的部分，这样我们得到了的图象，如图也可以这样做xyo在同一坐标系中画出二次函数及的图象．练习x00.51200.528描点连线列表x01234014xyo描点连线列表