高一数学对数课件-人教版-必修.ppt

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1、对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。引入：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.根据题意得：即：如何来计算这里的x?这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N中，已知a和N求b的问题。（这里a>0且a≠1）其中a叫做对数的底数,N

2、叫做真数。1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:对数定义中为什么规定（a>0且a≠1）呢？⑴若a<0时，则N为某些值时，b值不存在。如：b=log－28不存在⑵若a=0时，①N不为0时，b不存在。如：log02不存在（可解释为0的多少次方是2呢？）②N为0时，b可以是任何正数，是不唯一的。如：log10有无数个值（可解释为0的任何非零正次方是零）⑶若a=1时，①N不为1时，b不存在。如：log13不存在（可解释为1的多少次方是3呢？）②N为1时，b可以是任何数，是不唯一的。如：log11

3、有无数个值（可解释为1的任何次方是1）所以规定a>0且a≠1底数幂真数指数对数①在指数式中N>0（负数与零没有对数）②∵对任意a＞0且a≠1,∴loga1=0logaa=1logaab=b③如果把ab=N中的b写成logaN,则有（对数恒等式）注:㈠常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。㈡一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。例1．将下列指数式写成对数式：解：(1)例2．将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）（4）解：(1)例3．求下列各式的值：例4.计算：(1)log525(2)log0.41例5

4、.已知则例6.求下列各式中的x注：在ab=N中,1)已知a,b,求N2)已知b,N,求a3)已知a,N,求b乘方运算开方运算对数运算小结：(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值。思考题：(1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=1，x=_______复习回顾：1对数的定义logaN=b其中a与N的取值范围。2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。3指数运算法则（积、商、幂、方根）一、积、商、幂、方根的对数如果a>0,a1,M>0,N>0有：①②③证明：①设logaM=P,logaN=q由对数的

5、定义得：M=aP,N=aq∴MN=aP·aq=aP+q再由对数定义得logaMN=P+q,即证得logaMN=logaM+logaN证明②：设logaM=p,logan=q,则(∴ap=M,aq=N)∴即：证明：③设logaM=P由对数定义得M=aP,∴Mn=（aP）n＝anP再由对数定义得logmmn=nP即证得logamn=nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质1语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如3注意定义域：是不成立的是不成立的4

6、当心记忆错误：注：注：例：1计算：解：原式1已知3a=2用a表示log34log36解：∵3a=2∴a=log32∴log34log36例：22已知log32=a,3b=5用a,b表示解：∵3b=5∴b=log35又∵log32=a∴=3．计算：log155log1545+(log153)2解一：原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)=log155+log153log1515=log155+log153=log1515解二：原式==(1-log153)(1+log153)+

7、(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1二、对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？一、换底公式：(a>0,a1)证：设logaN=x,则ax=N两边取以m为底的对数：从而得：∴∴两个较为常用的推论：12（a,b>0且均不为1）证：12例1、计算：12解：1原式=2原式=例2、已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）解：∵log189=a∴∴log182=1a∵18b=5∴log185=b∴例3、设3x=4y=6z=t>1求证：证：∵3x=4y=6z=t>1∴∴例4、若log83

8、=p,log35=q,求lg5解：∵l