高一数学对数函数课件 人教版.ppt

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1、对数函数（一）一、复习回顾：1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab═N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b（a>0,a≠1）函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.问题:求指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数解：从y＝ax可以解得：x＝logay因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a>0,且a≠1)又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a>0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指

2、数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义：y＝xy＝2xy＝log2x12345678yx087654321-3-2-1-1-2-32、描点作出　　　的图象；３、作直线y=x；４、描出关于y=x的对称点；y＝2x５、用平滑曲线连结所得的点。作图过程1、建立直角坐标系；作出函数y＝log2x的图象12345678yx087654321-3-2-1-1-2-3y=的函数图象也可以直接描点作出x0.125

3、0.251248y320-1-2-31、列表２、建立直角坐标系３、描点４、用平滑曲线连结各点y=两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时;x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞

4、1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log

5、28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于

6、是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已

7、知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;⑵　log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数

8、的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0练习：将由小到大排列由指数函数的单调性可知：∴∴从小到大的排列是：∴又解：利用对数函数的单调性可知：小结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义图象性质对数函数y=logax(a