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1、第二十四章相似三角形的性质复习公开课石狮五中邱清远1、旧知识梳理与回顾相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应______三条边对应_______（定义）对应_______的比2、相似三角形对应_______的比对应_______的比等于相似比＿_______比3、相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分线中线周长面积比判断下列各题是否正确1、相似三角形的高的比等于相似比（）2、若ΔABC和ΔA´B´C´的中线AD:A´D´=k,则AB:A´B´=k（）3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大为原来的k倍（）4、如果把一个三
2、角形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边扩大为原来的倍（）5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（）××√××2、相似三角形性质易错点练习1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_____,面积的比为_____3∶53∶59∶253∶53、基础过关2．已知两个三角形相似，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。3∶23∶23∶23.已知:△ABC∽△DEF，∠A=50°,∠B=30°，则∠F=______100°4．△ABC∽△A’B’C’，相似比为
3、3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2,△A’B’C’的面积为_____cm2.36645.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,6252:3:S△AOB＝_____,S梯形ABCD＝______思考:例在△ABC中,DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4，∴AD：AB=DE：BC∴△ADE∽△ABCBCEDA∴2：BC=1：4，∴BC=8答:BC的长为84、例题讲解变式1：在△A
4、BC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，△ADE的周长为20，求△ABC的周长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3∴AD：AB=1：4，∴C△ADE：C△ABC=AD：AB∴△ADE∽△ABC∴20：C△ABC=1：4∴C△ABC=80答：△ABC的周长为80BCEDA5、变式训练变式2：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=DE:BC又DE=2,BC=8，S△ADE=16∴16：S△ABC=1：16∴△ADE∽△ABC∴S△ABC=256答：△ABC的面
5、积为25622变式3：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,DE=2,BC=8,且四边形DBCE的面积为15，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=：又，DE=2,BC=8,且S四边形DBCE=15∴S△ADE：S△ABC=1:16∴△ADE∽△ABC∴设S△ADE=t则S△ABC=16tDE2BC2∴S△ABC-S△ADE=S四边形DBCE∴16t-t=15∴t=1∴S△ABC=16t=16答:△ABC的面积16ABCDEGF变式4：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC
6、于F，交DE于G，AG＝2。求AF及GF的长解：∵DE∥BC,AF⊥BC于F即AGAF分别为△ADE△ABC的高∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AG：AF∴AF⊥DE∴2.5：6=2:AF∴AF=4.8∴GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：AF，GF的长分别为4.8，2.86、拓展训练变式5：如图△ABC中，AD⊥BC于D,FGHI矩形,FI=2cm,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的面积.∴FI∥BC,AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴FI：BC=AE：AD∴AD⊥FI∴2：8=AE:6∴AE=1.5解：∵四边形F
7、GHI矩形∴ED=AD-AE=6-1.5=4.5∴FG=ED=4.5∴矩形FGHI的面积=FG*FI=9答：矩形FGHI的面积为9变式6：如图△ABC中,AD⊥BC于D，FGHI矩形,FG:GH=3:4,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的周长.解：∵FG:GH=3:4∴设FG=3x，GH=4x∵四边形FGHI是矩形∴FI=GH=4x,FI//BC又∵AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴AD⊥FI∴FI：BC=AE：AD∴4x：8=6-3x:6∴x=1.∴FG=3x=3,GH=4x=4.∴矩形F
