线性代数第三章-线性方程组.ppt

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1、第三章线性方程组第一节线性方程组和Gauss消元法第二节齐次线性方程组第三节非齐次线性方程组第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法§3.1线性方程组和Gauss消元法公元前1世纪,《九章算术》:初等行变换,相当于高斯消元法17世纪后期,德国数学家莱布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz):含两个未知量三个方程的线性组18世纪上半叶,英国数学家麦克劳林(ColinMaclaurin):具有二、三、四个未知量的线性方程组得到了现在称为克拉默法则的结果瑞士数学家克拉默

2、不久也发表了这个法则18世纪下半叶,法国数学家贝祖(ÉtienneBézout):对线性方程组理论进行了一系列研究证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零19世纪，英国数学家史密斯(HenryJohnStephenSmith)和道奇森(CharlesLutwidgeDodgson):前者引进了方程组的增广矩阵的概念后者证明了n个未知数m个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法三皇约前?世纪-约前30世纪初五帝约前3

3、0世纪初-前2029年夏朝前2070-前1600商朝前1600-前1046周朝前1046-前256春秋前770-前476战国前475-前221秦朝前221-前206西楚前206-前202西汉前202-公元9年新朝公元8年12月-公元23年10月玄汉23-25东汉25-220三国220-280第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法莱布尼茨[德](1646.7.1~1716.11.14)顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-

4、1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法麦克劳林[英](1698.2~1746.6.14)顺治164

5、4-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法克拉默[瑞士](1704.7.31~1752.1.4)第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法贝祖[法](1730.3.31~1783.9.27)顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1

6、796嘉庆1796-1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911高斯[德](1777.4.30~1855.2.23)顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法第三章线性方程组§3.1线性方程组和Ga

7、uss消元法史密斯[英](1826.11.2~1883.2.9)顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-1821道光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法道奇森[英](1832.1.27~1898.1.14)顺治1644-1662康熙1662-1723雍正1723-1736乾隆1736-1796嘉庆1796-1821道

8、光1821-1851咸丰1851-1862同治1862-1875光绪1875-1908宣统1908-1911一.线性方程组的概念一般形式:a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…a2nxn=b2…………………am1x1+am2x2+…+amnxn=bm(3.1)齐次线性方程组(homogeneous~)(systemoflinearequations)解(tosolve,solution)相容(consistent)非齐次线性方程组(nonhomoge