利息论第四章.ppt

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1、利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金引言债务偿还的问题是利息论中的一大类问题，是每个个人和家庭都需要面对的问题。债务的偿还主要有三种方式:1.满期偿还:到期一次性偿还本金和利息2.分期偿还（amortization):按一定的时间间隔,分期偿还本金和利息3.偿债基金（sinkingfund）:每期支付利息,并按期另存一笔钱,建立基金,使基金到期积累值恰好等于贷款本金。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-1未偿还贷款余额在分期偿还中有4个基本量L：贷款本金（贷款金额）n：还款期限i：贷款利率R：分期偿还方式中每次还款金额利息论讲义

2、——第四章分期偿还与偿债基金定义：为k时刻的未偿还贷款余额（outstandingbalancejustafterkthpayment).计算k时刻的未偿还贷款余额有两种方法，一种是将来法，一种是过去法。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金将来法（byprospectivemethod)：过去法（byretrospectivemethod)：利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金可以证明：依据：所有付款的现值=贷款金额把两边都积累到t时刻所有付款在t时刻的当前值=贷款金额在t时刻的积累值过去付款在t时刻的积累值+将来付款在t时刻的现值

3、=贷款金额在t时刻的积累值利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.1.1Aloanof100000isbeingrepaidby15equalannualinstallmentsattheendofeachyearat6%interesteffectiveannually.Immediatelyafterthe8thpmt,theloanrenegotiatedasfollows:(1):Theborrowerwillmadesevenannualpmtofktorepaytheloanwiththefirstpmtmadethre

4、eyearsfromthedateofrenegotiation.(2):Theinterestrateischangedto7.5%effectiveannually.Calculatek.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-2分期偿还表表中我们要计算如下量：分别对应的是每期的还款额，每期支付中的利息，每期支付中的本金，以及每个时刻的未偿还余额。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金模型：每期还款1，每年利率为i。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金几个重要公式：利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.2.1L=380,n

5、=3,i=0.1试列出分期偿还明细表。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.2.2Marktakesouta30-yearloanonJan.1,1992for20000atanannualeffectiverateof5%.Pmtsaremadeattheendofeachyear.OnJan.1,2002,Marktakesouta20-yearloanfor10000atanannualeffectiverateof7%.Pmtsarealsomadeattheendofeachyear.Calculatetheprinci

6、paloftheyear2002onbothloans.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金4-3偿还频率与计息频率不一致的分期偿还表这里仅先考虑每期偿还额相等的情形。有两种模型，一种是一个支付期有k个计息期，一种是一个计息期有m个支付期。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金模型一：一个支付期有k个计息期，总共有n个计息期，每次还款额为1。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.3.1AloanofListoberepaidwith40pmtsof100attheendofeachquarter.Interestontheloa

7、nischargedatanominalratei,convertiblemonthly.Theoutstandingbalanceimmediatelyafterthe8thand24thpmtsare2308.15and1345.50.Calculatetheamountofinterestrepaidinthe15thpmt.利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金模型二：一个计息期中有m个支付期，共有n个计息期，每一个支付期上还款1/m。利息论讲义——第四章分期偿还与偿债基金例4.3.2Aloanisbeingamortizedb

8、ymeanoflevelatanannualeffectiverateof8%.Theamountofprincipalrepaidinthe12thpmtis1000andtheamountofprinc