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1、利息度量利息求解《利息论》第一章第一章利息的基本概念1-1利息的度量利息:是指在一个借贷关系中，由借款人（Borrower）为了取得一定数量的资金在一定期限内的使用权，而支付给贷款人（Lender）的报酬。其实质是一定期限内投资资金的价值增值注意：1、利息不一定必须是货币形式。2、所有形式的利息都可以通过货币价值形式进行度量。怎样去度量利息?2《利息论》第一章我们称:本金(principal)——开始时投资的金额积累值（终值）(accumulatedvalue)——一段时间后的总金额。利息(interest)——经过一段时间后增长的数额3《利息论》第一章1.
2、积累函数(accumulationfunction)a(t)=accumulatedvalueattimetofaninvestmentof1madeattime0.=1+(interestearnedovertheperiod(0,t)on1)2.金额函数(Amountfunction)或者叫做总量函数:原始投资为k(k>0)在时刻t的积累值A(t).显然:A(t)=ka(t)=A(0)a(t)A(t)与a(t)有下列性质:t=0时,a(0)=1,A(0)=k两者在正利息下为增函数,在负利息下为减函数,在0利息下为常数如果利息连续计算,他们都是连续函数.4
3、《利息论》第一章3.折现函数为t时的1元钱在0时的现值.为折现因子.这里区分：积累值、现值、当前值5《利息论》第一章4.利息假设某项投资本金为P，为第n个度量期内得到的利息金额，则利用总量函数有显然，总利息量为6《利息论》第一章从利息定义看：只有利息量是否可以完成对该项金融活动的绩效分析？多长时间？占用多少资金？绩效如何？7《利息论》第一章5.利率(interestrate)单位本金在一个度量期获得的利息金额。利息率的不同类型：单利与复利实际利率与名义利率利息强度8《利息论》第一章1-2实质利率(effectiverateofinterest)实质（实际）利
4、率——某一度量期的实质利率是指该度量期内得到的利息金额与期初本金的比值。记为如果整个只有一个投资度量期(通常为一年),那么实质利率就用来表示.9《利息论》第一章例1.2.1(P3例1-1)解：显然利用总量累积函数有10《利息论》第一章1-3单利与复利引例：某企业今年产量为Q，如果年递增a则明年产量T？5年后呢T5？11《利息论》第一章如果我们定义积累函数分别为：1、则说该项投资是以单利率记息。称该种计息方式为单利。2、则说该项投资是以复利率记息。称该种计息方式为复利。注意：常数单利意味着递减的实质利率,意味着每一期的利息相等.常数复利率意味着常数的实质利率,
5、意味着每一期的利息增加.12《利息论》第一章事实上：1、单利率下第n期实质利率期数的递减函数。2、复利率下第n期实质利率函数为常数。13《利息论》第一章单利和复利的三点说明：1、相同数值的单利和复利在不同时期的大小关系不同事实上，由累积函数和贝努利不等式2、增长形式不同。单利在同样长时间增长的绝对金额为常数；复利是增长的相对金额为常数；14《利息论》第一章3、以后在没有特别申明时，都指复利。例1.3.1（书上例1-3,1-4）解：利用总累积函数单利时用复利计算有15《利息论》第一章例1.3.2有这样一种利息的积累方式,前5年按年复利i计算,后来按年复利2i计
6、算.一人投资1元在0时刻,在第十年末积累到了3.09元,在第20年末积累到了13.62元,问第7年末的积累值?答案:1.9816《利息论》第一章例1.3.3第n个时期末支付1和第2n个时期末支付1的现值之和为1,试确定答案:17《利息论》第一章1-4实质贴现率（effectiverateofdiscount）实质贴现率为该度量期限内产生的利息金额与期末积累值的比值。记为注意：实质上实质利率是对期末支付利息的度量；而实质贴现率是对期初支付利息的度量。18《利息论》第一章现在，来讨论任意一期上的实质贴现率。设为第n期的实质贴现率，则注意：1、在常数单利率下，各期
7、实质贴现率为2、在常数复利率下，各期实质贴现率为19《利息论》第一章复利率、贴现率、贴现因子的关系：实质贴现率与实质利率称为是等价的，如果在相同的初始本金和相同的投资期限内得到相同的终值。对于等价的利率和贴现率有关系：等式20《利息论》第一章2、3、事实上，因为贴现因子4.21复贴现率单贴现率《利息论》第一章例1.4.1书上例1-8例14.2AdepositofXismadeintoafundwithpaysanannualeffectiveinterestrateof6%for10years.Atsametime,X/2isdepositedintoano
8、therfundwhichpaysanannuale
