问题比较不同种的种子、不同种类、不同数量的肥料对农作.ppt

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1、问题：比较不同种的种子、不同种类、不同数量的肥料对农作物收获量的影响。通过收获量的数据，如何来判定影响？两个总体的数学期望是否相等的显著性检验，可以称之为单因素二水平的试验，并建立了t检验法。单因素多水平的试验，即讨论多个总体的数学期望是否相等的显著性检验，将建立F检验法。F检验法是由因素的方差与误差项方差之比来完成的，所以把这种F检验法又称作方差分析法。方差分析法是分析试验结果数据的一种数理统计方法。3单因素试验的方差分析（一）基本思想例比较四种不同的肥料对农作物收获量的影响。问：肥料对农作物的收获量有无显著的影

2、响？A1A2A3A4A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3肥料种类（Ai）收获量平均收获量A19896916687.75A26069503553.5A37964817073.5A49070798881.75名词：试验指标：试验要考察的指标（如产量、射程等）。因素：影响试验指标的条件。分为两类，一类是可以控制的；一类是不能控制的。单因素试验：在试验中只有一个因素在起作用称为单因素试验，多于一个因素称为多因素试验。水平：因素的不同状态，称为该因素的水平。表9.1铝合金板的厚度机器I机器II机器III0.236

3、0.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262例1设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板，取样，测量薄板的厚度（精确至千分之一厘米），得结果如表9.1所示。试验的指标：薄板的厚度因素：机器水平：不同的三台机器单因素试验：假定除机器这一因素外，材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同；试验的目的：考察机器这一因素对厚度有无显著的影响。表9.2电路的响应时间类型I类型II类型III类型IV1922201815202133

4、27401615182617182219例2下面列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）。试验的指标：电路的响应时间因素：电路类型水平：4种电路类型试验的目的：考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响。表9.3火箭的射程推进器（B）燃料（A）58.252.656.241.265.360.849.142.854.150.551.648.460.158.370.973.239.240.775.871.558.251.048.741.4例3一火箭使用四种燃料，三种推进器作射程试验，每种燃料与

5、每种推进的组合各发射火箭两次，得射程如下（以海里计）：试验指标：射程因素：推进器和燃料，这是一个双因素的试验水平：3种推进器、4种燃料试验的目的：考察推进器和燃料两个因素对射程是否有显著的影响。方差分析是鉴别因素影响的显著性及因素的各种水平的影响（效应）的一种统计方法。仅分析一个因素对试验的影响，称为单因素方差分析方差分析的目的在于从试验数据中分析出各个因素的影响及各个因素间的交互影响，以确定各个因素作用的大小。把由于观测条件不同而引起试验结果的不同与由于随机因素而引起试验结果的差异用数量的形式区别开来，以确定在试

6、验中有没有系统性的因素（即不同的因素或同一因素的各个不同水平）在起作用。在例1中，表中数据可看成来自三个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为，按题意需检验假设假设各总体均为正态变量，且各总体的方差相等，参数均未知。任务：检验同方差的多个正态总体均值是否相等？单因素试验的方差分析：设因素A有s个水平，在水平下，进行水平…观察结果样本总和样本均值总体均值次独立试验，得到如下表的结果。假定：各个水平下的样本来自具有相同方差，均值分别为的正态总体的样本之间相互独立。故可看成是随机误差，记，则可

7、写成：其中与方差分析的数学模型。未知。且设不同水平Aj下（3.1）均为未知参数。（3.1）式称为单因素试验方差分析的任务是对模型（3.1）：1°检验s个总体的估计。的均值是否相等，（3.2）不全相等。2°作出未知参数即检验假设3°求出的区间估计。将的加权平均值记为（3.3），称为总平均，再引入此时有表示水平下的总体平均值与总平均的差异，习惯上将称为水平的效应。其中(3.4)即假设（3.2）等价于假设（3.2）′（3.1）′模型（3.1）可改写成：（二）平方和的分解如何把由于因素水平的不同而造成的结果的差异与由于随机

8、因素的影响而造成结果的差异两者从数量上区分开来。平方和分解公式：总偏差平方和：其中是数据的总平均。（3.5）（3.6）总偏差平方和的分解：其中（3.10）（即水平下的样本平均值）（3.8）（3.9）（3.7）是所有观察值与总平均值之差的平方和，是描述全部数据离散程度的数量指标。能称为总变差。是观察值与水平内样本均值之差的平方和，叫做误差平方和。它反映了水平内