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《概率论与数理统计第3讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题讲解在做题的时候用+来代替事件和的符号,而事件积的符号则不写以代替乘积是方便的,这个时候有规律A+A=S,A(B+C)=AB+AC,等等.并记住对于任何一个事件A,都成立A+S=S,AS=A,AA=∅其中S为基本空间或必然事件.A与B是对立事件的定义(充要条件)就是A+B=S和AB=∅都成立.1习题选讲设A、B为两个事件,若AB=AB,问A和B有什么关系.解因为AB=AB=AB+,就是说AB与A+B为对立事件,则根据对立事件的性质有AB(A+B)=∅(1)和AB+(A+B)=S(2)由(
2、1)得ABA+ABB=AB+AB=AB=∅,由(2)得AB+A+B=A+B=S,因此A与B为对立事件,即AB=.2习题总结:假设有一个非常复杂的事件运算表达式,我们用记号♣表示,而另一个非常复杂的事件运算表达式,我们用记号♠表示,如果一道题能够给出或者推导出关系式♣=♠则必有下面两式同时成立:♣♠=♣+♠=S♣♠=♣♠=∅3§4古典概型与几何概型本节讨论两类比较简单的随机试验,随机试验的每个样本点的出现是等可能的情形.4引例一个纸桶中装有10个大小,形状完全相同的球.将球编号为1-10.把球搅匀
3、,蒙上眼睛从中任取一球.387461210955因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的,所以我们没有理由认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得.387461210956也就是说,这10个球中的任一个被抽取的可能性均为1/10.设i表示取到第i号球,i=1,2,,10.则该试验的样本空间S={1,2,,10},且每个样本点(基本事件){i}(i=1,2,,10)出现的可能性相同.这样一类随机试验是一类最简单的概率模型,它曾经是概率论发展初期主要的研究对象.7一,古典概型我们称具有下列两
4、个特征的随机试验模型为古典概型.(1)随机试验只有有限个可能的结果;(2)每一个结果发生的可能性大小相同.因而古典概型又称为等可能概型.在概率论的产生和发展过程中,它是最早的研究对象,而且在实际应用中也是最常用的一种概率模型.8它在数学上可表述为:(1)'试验的样本空间有限,记S={e,e,,e};12n(2)'每一基本事件的概率相同,记A={e}(i=1,2,,n),即iiP(A)=P(A)==P(A)12n由概率的公理化定义知nn1()(=PS=PAi)=∑PA()ii=nPA()i=1
5、i=19nn1()(=PS=PAi)=∑PA()ii=nPA()i=1i=1于是1PA()=,i=1,2,,nin在古典概型的假设下,推导事件概率的计算公式,设事件A包含其样本空间S中的k个基本事件,即AAA=Aiii12k10AAA=Aiii12k则事件A发生的概率kkA包含的基本事件数PAP()=(Ai)==jnS中基本事件的总数j=1(3.1)称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法,这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.11二,计算古典概率的方法—
6、排列与组合1.基本计数原理(1)加法原理设完成一件事有m种方式,第i种方式有n种方法,则完成该件事的方i法总数为n+n++n.12m(2)乘法原理设完成一件事有m个步骤,其中第i步有n种方法,必须通过m个步骤i的每一步骤才能完成该事件,则完成该事件的方法总数为n×n××n.12m122.排列组合方法(1)排列公式从n个不同元素中任取k个(1≤k≤n)的不同排列总数为kn!P=−nn(1)(n−2)(nk−+=1)n(nk−)!k=n时称为全排列:nP==−−Pnn(1)(n2)21=n!n
7、n13(2)组合公式从n个不同元素中任取k个(1≤k≤n)的不同组合总数为kkPnn!C==nk!(nkk−)!!nkC有时记作,称为组合系数.nkkkPCk=!nn14（3）(互异元素有编号分组)将n个不同元素分为k组,各组元素数目分别为r,r,,r(r+r++r=n),则分法的总数为12k12krrrn!CC12Ck=.nnr−1rkrr!!r!12k注：组合相当于有编号分组。按照组合模式计算出的分组方式数目中,已经天然地把组的不同编号方式数目计算在内了.15（4）互异元
8、素无编号分组：无编号（不可区分）分组：等价于有编号分组种数除以组数的阶层。即：有编号分组种数无编号分组种数=（组数）！16欲将6个人分为3组,每组2人,分别从事3项不同工作,求分配方式数。解：(有编号分组）先取出两人从事第1项工作,有C2种方式;再取出两人从事6第2项工作，有C2种方式;剩下的两人4从事第3项工作.所以一共有226!??6�??4==902!�2!�2!17要把7人分为3个小组,执行同一种任务,其中一个组3人,另两个组各2人,求分组方式数.解：（
