多孔介质弹性力学.doc

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1、1.3多孔弹性力学迄今为止，我们一直把岩石当作均质性固体物质处理。然而，岩石通常是复杂的物质，因此，在微观规模上，它是非均质性的。在很大程度上，岩石表现的弹性反应、破裂应力等都依赖于其非固体部分。在本章中，我们将考虑岩石的孔隙体积，其不仅在储层的石油开采中是必须的，而且在岩石的机械特性方面也起到重要的作用。首先，我们对多孔和渗透性介质进行宏观描述，其允许我们去研究静态和动态的机械特性。这个处理方法基于MauriceA.Biot的理论。1.3.1液体中固体颗粒的悬浮首先，让我们看一个非常简单的多孔介质；即在这个多孔介质中，固体和流体部分相互之间分别产生形变。实际上，我们可

2、以把这个介质看成是流体中固体颗粒的悬浮，或例如一个饱水的、完全未固结的砂岩。如果我们把这个混合物放进一个容器中，由于外挤压力的作用而产生的体积应变是：（1.79）是混合物的体积应变。总变形必须等于每一部分变形的总和，其值来自于每一分量的体积部分。（1.80）下标s和f分别指固体和流体，Vtot指总体积。现在，我们定义孔隙度为流体所占体积与总体积的比值，即：（1.81）因为Vtot＝Vf＋Vs，故而固体所占体积为：=1－Ф（1.82）应变v,s和v,f分别由固体的体积模量Ks和流体的体积模量Kf得到，根据公式（1.49），公式（1.81）可写成：（1.83）结合公式（1.

3、79）和（1.83），此时我们发现悬浮的有效模量是：=+（1.84）这是一个特别简单的多孔物质的实例。现在，我们要通过考虑岩石由固体框架和孔隙流体组成的事实进行总结，固体框架和孔隙流体不能被分别处理。1.3.2毕奥静力特性多孔弹性力学理论现在，我们将考虑一个各向同性，多孔和渗透性的介质，该介质由两部分组成：固体和流体。固体的位移用us表示，流体的位移用uf表示。对于一个附着在固体上的体积单元，应变由us的组分的导数得到。利用公式（1.41），我们得到体积应变：（1.85）对于流体部分，我们定义一个应变参数，其描述了流体相对于固体的体积变形（1.86）应力张量表示作用在附

4、着于固体骨架上一个体积单元的总外应力。体积单元由固体骨架上的应力和流体中的静水压力即孔隙压力来平衡这个应力。按照符号惯例，所有的应力（包括孔隙压力）在压方向上为正。孔隙流体的存在使材料的应变能增加了额外的限制条件。因此，应力应变关系（公式（1.48））也将被修正。毕奥（1962）证明了二物相系统的线性应力应变关系，这个二物相系统可以用应变参数v和来表示，即应力张量单元和孔隙压力：（1.87）（1.88）（1.89）（1.90）（1.91）（1.92）（1.93）和G是多孔介质的Lame参数，C和M是为描述二物相系统而增加的弹性模量。如我们在公式（1.87）－（1.89）

5、和公式（1.93）看到的那样，C在固体和流体形变中起作用，M粗略形象地描绘了多孔流体的弹性特性。关于固体和流体弹性模量的确定表达式在以后的叙述中会给出。由公式（1.87）－（1.89）可以累加得出：＝Kv－C（1.94）是由公式（1.9）定义的。K＝＋2G/3是不排水条件下多孔岩石的体积模量，不排水条件指的是流体不允许漏泄的地方。现在，我们对弹性模量K，C和M怎样与岩石组分模量相联系做一个试验。首先，设想我们做一个夹套实验（见图1.20a）：一多孔介质置于一不透水的夹套内，其承受一外部静水压力p。加载过程中允许孔隙流体泄漏，因此孔隙压力保持不变，从而应力完全由固体骨架来

6、传递。从公式（1.93）和（1.94），我们得到：（1.95）因为这个实验描述了岩石固体部分的硬度，K称为骨架体积模量。因为没有与流体相关的剪应力，我们可以直接定义多孔系统的剪应力模量为骨架剪应力模量，即：（1.96）其次，我们做一个未夹套实验，如图1.20b。处于试验状态下的岩石试样在这里置于一流体中，在此情况下，作用在试样上的静水压力与孔隙压力相平衡，即=p。结合公式（1.93）和（1.94），可以发现：（1.97）（图1.20）在这个例子中，固体应力应变特性曲线完全依赖于固体物质固有的弹性特性，即p＝Kv,，K是固体的体积模量（1/Ks通常指的是固体晶粒的压缩性）

7、。比较公式（1.97），这暗示：（1.98）根据应变参数的定义（1.86）和公式（1.85）及（1.49），得到：（1.99）K是孔隙流体的体积模量。另一方面，联合公式（1.93）和（1.94），得到：（1.100）结合公式（1.99）和（1.100），我们得到关系式：（1.101）公式（1.98）和（1.101）结合K的定义（公式（1.95）），根据岩石组分的弹性模量（K和K），写出弹性常数K，C和M，加上孔隙度和骨架模量K得：（1.102）（1.103）（1.104）关系式（1.102）－（1.104）没有给出每一个参数的物理意义。通