导数-专题知识清单及例题练习(含答案).doc

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1、桂林市卓远文化艺术培训学校专用资料导数专题知识清单及例题练习编写者：审核者：邹俊飞一．导数的概念设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=说明：1.函数f（x）在点处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。2.是自变量x在处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。3.由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点处的导数的步骤（可由学生来归

2、纳）：（1）求函数的增量=f（+）－f（）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f’()=。例题：利用定义求在x=2处的导数；练习：求在x=2处的导数二．导数的几何意义（求切线方程）函数y=f（x）在点处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（，f（x））处的切线的斜率是f’（）。相应地，切线方程为y－y=f/（）（x－）。例题：利用定义求在点（1,1）处的切线方程；练习：求在（2，4）处的切线方程三．几种常见函数的导数:12①②③;④;

3、⑤⑥;⑦;⑧.四．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：例题：求的导数；练习：求的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。例题：求的导数；练习：求的导数法则4：形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导

4、步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

5、=y＇

6、·u＇

7、例题：求的导数；练习：求的导数五．导数应用1.单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；例题：求的单调区间；练习：求的单调区间2．极点与极值：12曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；例题：求的极值；练习：求的极值3．最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小

8、值。①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。例题：求在区间上的最值；练习：求在上的最值六．定积分1.概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

9、x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。2.定积分的性质（1）（k为常数）；（2）；（3）（其中a＜c＜b。3．定积分求曲边梯形面积（几何意义）由三条直线x＝a，x＝b（a

10、的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥120），及直线x＝a，x＝b（a

11、）A．B．C．D．3．函数的最大值为（）A．B．C．D．4．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)5．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．6．若函数在内有极小值，则（）（A）（B）（C）（D）7．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．128．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若，则（）A．B．C．D．10.函数,已知在时取得极值,则