变化率与导数的概念.doc

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1、变化率与导数的概念<新授课学案）学生姓名________________班级__________________学号__________________教案内容通过实例探究与分析，引导学生经历思考、讨论、探究、理解瞬时速度的含义、感受逼近的思想.体验提出问题，寻求想法，实施想法，发现规律，给出定义的数学探究过程.了解导数概念的背景，理解导数的定义和内涵.教案目的1.了解导数概念的背景，会区分平均速度、瞬时速度、平均变化率、瞬时变化率.2.理解导数与函数平均变化率、瞬时变化率的关系.3.会求简单函数y=f(x>在x=x0处的导数4.体会用已知探究未知的

2、思考方法和从特殊到一般的探究思想.5.培养小组合作学习的习惯.教案重点1.导数<瞬时变化率）概念的形成.2.体会用已知探究未知的思考方法、从特殊到一般的探究思想.3.感受无限逼近的思维方法.教案难点1.体会由平均变化率到瞬时变化率的过渡.2.导数的思想及其内涵的理解教案过程热爱生活一、自主学习——对一种生活的数学解释问题1气球膨胀率问题2高台跳水我们都吹过气球回忆一下吹气在高台跳水运动中,运动员相对于水面的球的过程,可以发现,随着气球内空高度h(单位：M>与起跳后的时间t<单位:气容量的增加,气球的半径增加越秒）存在函数关系h(t>=-4.9t2+6

3、.5t+10.来越慢.从数学角度,如何描述这种如何用运动员在某些时间段内的平均速现象呢?度粗略地描述其运动状态?我来算算看：<可用计算器）当气球体积v=0时，半径当时间t=0时，运动员相对于水面的高度h<0）=__________________r(0）=______________当时间t=0.5时，运动员相对于水面的高度当气球体积v=1时，半径h<0.5）=__________________当时间t=1时，运动员相对于水面的高度r(1）=______________h<1）=__________________当气球体积v=2时，半径当时间t=

4、2时，运动员相对于水面的高度h<2）=__________________r(2）=______________比较以上数据，思考变量间的变化情况.1、当气球空气容量V从0增加到1时，气球半径的平均增长率为____________当气球空气容量V从1增加到2时，气球半径的平均增长率为____________2、当时间t从0到0.5这段时间里，运动员高度的平均增长率为____________当时间t从0.5到1这段时间里，运动员高度的平均增长率为____________当时间t从1到2这段时间里，运动员高度的平均增长率为____________我的身边

5、也有这样的数学解释：________________________________________________________________________________(列举1-2个同类的生活实例）我们将生活实例中变量间的关系抽象为函数f(x>，当自变量从x1到x2的过4/4程中，函数值的平均增长率可以表示为：________________此式称为函数y=f(x>的平均变化率.抽象概念例题1：总结计算平均变化率的方法，并尝试求解函数f(x>=x2-7x+15在x=2到x=6过程中的平均变化率.习惯上，用x表示x2-x1<读作变量x的增量

6、）,用y表示f(x2>-f(x1><读作变量y的增量）函数y=f(x>的平均变化率也可以表示为_________________变式1：解函数f(x>=x2-7x+15在x=2到x=5过程中的平均变化率是__________思考：结合高台跳水的生活实例和变式1的结论，你能尝试给出相应的数学解释吗？在高台跳水中，运动员在不同时刻的速度是不同的，若将该运动员在时间t0附近很短一段时间内的平均速度看作是运动员在时间t0时刻的近似速度.即t0到t0+t

7、2附近的平均速度_____________________________.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数y=f(x>在x=x0附近的平均变化率称为函数y=f(x>在x0处的瞬时变化率.例题2：总结计算瞬时变化率的方法，并尝试求解函数f(x>=x2-7x+15在x=2和x=6时的瞬时变化率.小结：瞬时速度即时间t1与t2=t1+的间隔无限小<趋近于0）时的平均速度，函数f(x>的瞬时变化率即_______________________________________为了表示方便，我们用表示“当时间t=t1，趋近于0时，运动员的平均速度

8、，即时间t=t1时刻的瞬时速度；一般地，函数y=f(x>在x0处的瞬时变化率可表示为____________