离散数学第2章.ppt

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1、离散数学(DiscreteMathematics)2021/7/281离散数学(DiscreteMathematics)计算机科学与工程系TianjinUniversityofTechnologyDepartmentofComputerScience&Engineering魏雪丽离散数学(DiscreteMathematics)计算机科学与工程系TianjinUniversityofTechnologyDepartmentofComputerScience&Engineering魏雪丽2021/7/282第二章集合Sets本章首先采用朴素集合论的方法，介绍有关集合

2、的一些基本知识，内容显得较为直观，学起来易于接受。但集合及其相关的概念是本门课程后面各章内容的基础，同学们务必熟练的掌握。第一节集合的概念和表示法一集合的概念二集合的表示法三元素和集合之间的关系四集合间的包含关系五特殊集合六小结一、集合的基本概念1、集合的定义具有某种共同属性的事物的全体称为例如：集合。计算机网络是计算机之间以信息传输为主要目的而连接起来的计算机系统的集合。计算机内存的全体单元构成一集合。一、集合的基本概念2、集合的元素1、集合的元素表示的事物可以是具体的，注：也可以是抽象的。2、集合的元素是任意的，但必须是确定的和可以区分的。集合里含有的对象或客

3、体称为集合的元素。一、集合的基本概念3、集合的分类1)有限集合集合的元素个数是有限的。2)无限集合集合的元素个数是无限的。二、集合的表示法1、符号表示法通常用大写字母A,B,C,…代表集合;用小写字母a,b,c,…代表元素。1)如果a是集合A的一个元素,则记为a∈A,读做“a属于A”,或“a在集合A中”。2)如果a不是集合A的一个元素,则记为读做“a不属于A”,或“a不在集合A中”。a∈A,任一元素,对某一集合而言,或属于该集合,或不属于该集合,二者必居其一,且只居其一。注：二、集合的表示法1、符号表示法绝不容许界限不分明或含糊不清的情况存在。注：离散数学中，只讨

4、论界限清楚、无二义性的描述，不清晰的对象构成的集合属于模糊论的研究范畴。著名理发师问题就属于模糊论的研究范畴。二、集合的表示法2、描述集合中元素的方法1)列举法a、全部列举法：以任意顺序写出集合的所有元素,隔开，元素间用逗号并将其放在花括号内。例如“所有小于5的正整数”，这个集合的元素为1,2,3,4,再没有别的元素了。如果把这个集合命名为A,A={1,2,3,4}就可记为二、集合的表示法2、描述集合中元素的方法1)列举法b、部分列举法：列举集合的部分元素，素其他元素可从列举的元用省略号代替。例如A表示“全体小写英文字母”的集合，A={a,b,…,y,z}则归纳出

5、来，列举法仅适用于描述元素个数有限的集合注：或元素具有明显排列规律的集合。二、集合的表示法2、描述集合中元素的方法2)描述法把集合元素的共同属性描述出来。集合中元素的属性。P(x)表示任何谓词，则A={x

6、P(x)}即用谓词概括表示所有使谓词P(x)成立的元素x所组成的集合。例：{x

7、x2-3x+2=0}、{x

8、x=2n-1∧n∈N}如果P(a)为真，则a∈A，否则a∈A,(谓词表示法)集合的元素集合的元素必须满足的条件二、集合的表示法1、有些集合可以用两种方法表示，注：但是有些集合不可以用列元素法表示，如实数集合。2、集合的元素是彼此不同的，如果同一个元素在集合

9、中多次出现应该认为是一个元素。如:{3,4,4,4,5}、{3,4,5}、{5,4,3}是同一个集合。3、集合的元素是无序的。4、集合的元素可以是一个集合，但不允许以集合自身为其元素。如:S={a,{b}},S={a,b,S},a∈S，b∈S,∈A，三、元素和集合之间的关系元素和集合之间的关系,是隶属关系，即属于或不属于，属于记作∈，不属于记作。例如：A={1，{1，2}，3，{{3}}}1{1，2}3∈A，∈A，{{3}}∈A，2{3}A，A。可以用一种树形图表示集合与元素的隶属关系。A1{1,2}3{{3}}12{3}32∈{1，2}，A⊆B()四、集合

10、间的包含关系1、子集如果集合A中每个元素都是集合B中的元素，则称A是B的或A包含于B，子集，或者B包含A，记作A⊆B如果A不是B的子集，或B⊇A。A⊆B(x)x∈A→x∈B则在A中至少有一个元素不属于B时，称B不包含A，记作或B⊇A。注：1)A⊆A，2)A⊆B，B⊆C，则A⊆C。B()四、集合间的包含关系2、集合相等1)定义两个集合相等当且仅当它们有相同的元素。若A和B相等，记作A=B(x)x∈Ax∈(外延性原理)A=B。两个集合不相等，记作AB。四、集合间的包含关系2、集合相等2)判断A与B互为子集。定理若A和B相等当且仅当A⊆B且B⊆A。即A()∈(

11、)四、集合