考研数学重要知识点解析——概率论与数理统计(一).doc

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1、2018考研数学重要知识点解读：概率论与数理统计<一）万学海文相互独立在考研中是一个非常重要的概念．由于它跟概率中很多概念都联系在一起，所以在考研中他可以结合众多知识点出题，这样考生不仅要了解独立这么一个简简单单的概念，还要知道他跟其他一些概念之间的关系，相关的知识点及对应的方法．另一方面，考研中的试卷直接取自平常生活中的一些实例，这也是命题老师常用的一种命题手段，而在现实生活中相互独立的例子比比皆是，所以这也无形中增加了相互独立的考频．所以相互独立要考研中是一个常考的概念，万学海文数学考研辅导专家们提醒2018年的考生应该将相互独立理解特侧。b5E2RGbCAP那么什么是相互

2、独立呢？我们说事件与事件相互独立是指如果事件与事件满足等式，那么我们就称相互独立，简称为事件独立.事件与事件相互独立还有一些等价说法，如当时，那么事件与事件相互独立，即等价于，也等价于，也可以等价为．又如事件与事件相互独立，那么我们就可以推出相互独立，或者是相互独立，又或者是相互独立.p1EanqFDPw考生不仅要知道两个事件相互独立的概念，还需要知道三个事件相互独立的概念及它与三个事件两两独立之间的关系．设是三个事件，如果它们满足等式，，这三个等式，那么我们就称这三个事件两两独立，那么这是否就意味着这三个事件相互独立呢？事实上并不是这样的，三个事件相互独立需要在满足这三个事件

3、两两独立的前提下在满足这个关系．3/3也就是说三个事件相互独立可以推出这三个事件两两独立，而三个事件两两独立推不出来这三个事件相互独立，所以考生一定要注意区分他们之间的关系．DXDiTa9E3d除了以上内容外，考生还需了解一下一些有关独立的性质，首先第一条，零概率事件或概率为1的事件跟任何事件都独立．这个我们来证明一下：设事件的概率为0，事件的事件概率为1，事件为一个一般的事件，则，所以，这说明了零概率事件和任何事件都是独立事件.由于与是互不相容事件，所以，所以，即，所以，这也就证明了概率为1的事件跟任何事件都是独立事件．RTCrpUDGiT第二个需要大家注意的是当事件，是互不

4、相容事件，且这两个事件是非零概率事件，那么事件，必不独立，因为如果，是互不相容事件，则，而，他们肯定是不等，这也就是说如果两个概率不为零的事件相互独立，那么他们的交集的概率必大于0，即．最后关于这一条还要注意的是，是互不相容非零概率事件，那么他们也是概率不为1的事件，这是因为由，互不相容知，所以知，也是概率不为1的事件．5PCzVD7HxA最后，我们要来说说独立与不相关之间的关系．独立可以推出不相关，但不相关推不出独立．但有一个例外，就是当满足二维正态分布的时候，与独立就等价于它们不相关。jLBHrnAILg申明：3/3所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3

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