空间向量及其运算(四).doc

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1、§9.5空间向量及其运算<四）教案目标：㈠知识目标：⒈空间向量基本定理及其推论；⒉空间的基底、基向量．㈡能力目标：⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．⒊㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会　　　　　　用联系的观点看待事物．教案重点：向量的分解<空间向量基本定理及其推论）．教案难点：空间作图．教案方法：讲授法．教具准备：多媒体投影．教案过程：Ⅰ.复习引入［师］上节课，我们学习了向量与平面平行、共面向量的概念，请同学们回顾一下，向量与平面平行的概念．［生］如果表示空间向量a的有向线段所在直线

2、与已知平面α平行或a在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α．b5E2RGbCAP［师］向量与平面平行和直线与平面平行有什么不同？［生］向量与平面平行时，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．［师］怎样的向量称为共面向量？共面向量一定是在同一平面内吗？［生］平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内．［师］上节课我们还在平面向量基本定理的基础上研究了空间三个向量共面的条件，得出了共面向量定理及其推论，请叙述该定理及其推论．p1EanqFDPw［生］共面向量定理：如果两个向量a

3、、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得p=xa+yb．DXDiTa9E3d共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使得　　　　　　　　　　　　，①或对于空间任意一定点O，有．②③［师］应用上面的三个公式我们可以解决与四点共面有关的问题．3/3今天我们将对平面向量基本定理加以推广，得出空间向量基本定理．Ⅱ.新课讲授［师］右图中的向量、、是不共面的三个向量，请问向量与它们是什么关系？由此可以得出什么结论？［生］．由此可知，始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共

4、始点为始点的对角线所示向量．RTCrpUDGiT［师］如果向量、、分别和向量a、b、c共线，能否用向量a、b、c表示向量？［生］＝xa+yb+zc［师］事实上，对空间任一向量，我们都可以构造出上述平行六面体，由此我们得到了空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使p＝xa+yb+zc．证明：存在性：<见课本P31）唯一性：设另有一组实数x’、y’、z’，使得p＝x’a+y’b+z’c，则有xa+yb+zc＝x’a+y’b+z’c，∴(x－x’>a+(y－y’>b+(z－z’>c＝0．∵a、

5、b、c不共面，∴x－x’＝y－y’＝z－z’＝0，　即x＝x’且y＝y’且z＝z’．故实数x、y、z是唯一的．［师］由上述定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把｛a、b、c｝叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做基向量．5PCzVD7HxA说明：①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．3/3②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量．<零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量．［师］由定理的证明过程

6、、A、B、C是不共面的四个点，则对空间任一点P，都存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使．说明：若x＋y＋z＝１，则根据共面向量定理得：P、A、B、C四点共面．例４<见课本P32）Ⅲ.课堂练习课本P32练习Ⅳ.课时小结⒈空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了以“项”.证明的思路、步骤也基本相同．jLBHrnAILg⒉空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备．xHAQX74J0XⅤ.课后作业⒈课本

7、P36习题9.5⒈⒉⒉阅读课本P33～P35，预习《两个向量的数量积》．预习提纲：⑴空间两个向量的夹角是怎样定义的？怎样表示两个向量的夹角？什么叫做两个向量互相垂直？⑵什么叫做向量的模？⑶什么叫做两个向量的数量积？其几何意义是什么？⑷空间向量的数量积有什么性质？板书计划：§9.5空间向量及其运算<四）三、空间向量基本定理　　　⒉基底、基向量　　　　　　例题⒈定理　　　　　　　　　说明　　　　　　　　　　小结唯一性的证明　　　　　⒊定理的推论教案后记：申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3