空间向量的数乘运算.doc

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1、笔记栏：3.1.2空间向量的数乘运算主备：张倩　　审核：鲍利人　　授课人：班级姓名学号【学习目标】1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；理解空间向量共线共面的充要条件；2.运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；3.体验数学在结构上的和谐性，感悟在推广过程中因维数增加所带来的影响.【教案重点】空间向量的数乘运算及空间向量共线共面的充要条件；【教案难点】空间向量共线共面的充要条件。教案过程：一、知识链接1.空间向量的概念及其加、减运算；2.<法则）<法则）二、学习过程1.数乘运算定义：与平面向量运算一样，数乘向量运算如下，该

2、向量的模长；方向.运算律：数乘分配律：；数乘结合律：.2．共线向量或平行向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相或，则这些向量叫做共线向量或向量．平行于记作．b5E2RGbCAP当我们说向量、共线<或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能，也可能.3．共线向量定理及其推论：思：对于空间任意两个向量、，如果＝λ，则、有何位置关系；反之，当、有何位置关系时，＝λ？共线向量定理：空间任意两个向量、<≠），//的充要条件是.aBAOlP推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t

3、满足等式．其中向量叫做直线的方向向量.p1EanqFDPw笔记栏：4.共面向量定理及其平行于同一个平面的向量，叫做向量.思：对空间中任意两个不共线的向量与，如果，那么向量与向量与有何位置关系？反之，向量与向量与有何位置关系时，？DXDiTa9E3d3/3共面向量定理：如果两个向量与不共线，那么向量与向量与共面的充要条件是.思考：类似于利用向量判断三点共线，如何利用向量判断四点共面？设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系<其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？三、典例剖析ABCA1B1C1例1．如图，在三棱柱中，M是的

4、中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：<1）。<2）。<3）RTCrpUDGiTOA/CFED/B/ADB例2．如图，在长方体中，，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和例3．O为三角形ABC所在平面外一点，D为BC的中点，已知、、分别为、、<1）求；<2）若G为三角形ABC的重心，求四、课堂小结3.1.2空间向量数乘运算课后检测班级：_____________姓名：_____________学号：_____________1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　>A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面

5、的向量2．已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若＝λ，＝λ，＝μ，＝μ，则向量与满足的关系为(　　>5PCzVD7HxAA.＝B.∥C．

6、

7、＝

8、

9、D．

10、

11、≠

12、

13、jLBHrnAILg3．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，则＝(　　>xHAQX74J0XA.B.C.D.LDAYtRyKfE4．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0>，则(　　>Zzz6ZB2LtkA．a∥e1B．a∥e2C．a与e1、e2共面D．以上三种情况

14、均有可能5．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有＝x＋y＋z(x、y、z∈R>，则x＋y＋z＝1是四点P、A、B、C共面的(　　>dvzfvkwMI1A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列条件中使M与A、B、C一定共面的是(　　>A.＝2－－B.＝＋＋rqyn14ZNXIC.＋＋＝0D.＋＋＋＝0EmxvxOtOco7．如右图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，3/3＝c，点M在OA边上，且＝2，N为BC的中点，则＝________(用a，b，c表示>．SixE2yXPq58．已知两个非零向量e1，

15、e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则点A、B、C、D四点________(共面、不共面>．6ewMyirQFL9．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝________.kavU42VRUs10．如图3，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点．求证：B1C∥平面ODC1.11.已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。12.已知长方体AC1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN：NC=2：1，E为BM的中点，求

16、证：A1、E、N三点共线y6v3ALoS89申明：所有资料为本人收集整理，仅限个