空间向量及运算复习导学案.doc

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1、§3.1空间向量及其运算复习班级：组名：姓名：学习目标1.熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2.熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题.b5E2RGbCAP学习重点与难点1、掌握空间向量运算及坐标表示2、用长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式解决有关问题学习过程一、课前准备：<阅读课本p115）复习：1.具有和的量叫向量，叫向量的模；叫零向量，记着；具有叫单位向量.2.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则

2、.3.实数λ与向量的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1>

3、λ

4、＝.(2>当λ＞0时，λ与；当λ＜0时，λ与；当λ＝0时，λ=；4.向量加法和数乘向量运算律：交换律：＋＝结合律：(＋>＋＝数乘分配律：λ(＋>＝5.①表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.②空间向量共线定理：对空间任意两个向量<），的充要条件是存在唯一实数，使得；③推论：l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是p1EanqFDPw6.空间向量共面：①共面向量：同一平面

5、的向量.②定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在，使得.③推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴存在，使⑵对空间任意一点O，有7.向量的数量积：.8.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.DXDiTa9E3d9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着.RTCrpUDG

6、iT10.设A，B，则＝.11.向量的直角坐标运算：设＝，＝，则⑴＋＝；⑵－＝；⑶λ＝；⑷·＝※动手试试1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为<）5PCzVD7HxAA．0B.1C.2D.32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是<）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量3．已知＝<2，－1

7、，3），＝<－1，4，－2），＝<7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ=<）jLBHrnAILgA.B.C.D.4．若、均为非零向量，则是与共线的<）A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5．已知△ABC的三个顶点为A<3，3，2），B<4，－3，7），C<0，5，1），则BC边上的中线长为<）xHAQX74J0XA．2B．3C．4D．56.则<）A．－15B．－5C．－3D．－1※典型例题例1如图，空间四边形OABC中，，，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则.变式：如

8、图，平行六面体中，，,点分别是的中点，点Q在上，且,用基底表示下列向量：⑴。⑵。⑶。⑷.例2如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,点是的中点，求证：.2/2变式：正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得※当堂检测1．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则<）A.B.C.D.2.、<）A．B．与不平行也不垂直C.，D．以上情况都可能.3.已知++＝，

9、

10、＝2，

11、

12、＝3，

13、

14、＝，则向量与之间的夹角为<）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对4.已知且与互相垂

15、直，则的值是<）A..1B.C.D.5.若A(m＋1，n－1,3>，B.(2m,n,m－2n>，C(m＋3,n－3,9>三点共线，则m+n=LDAYtRyKfE6.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点.⑴求证：；⑵求与所成角的余弦；⑶求的长.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2