浙江专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式练习含解析.doc

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1、第1讲不等关系与不等式[基础达标]1.(2019·嘉兴期中)若x>y,m>n,下列不等式正确的是(  )A.m-y>n-xB.xm>ynC.>D.x-m>y-n解析:选A.对于B,x=1,y=-2,m=-1,n=-2时不成立,对于C,x=1,y=-2,m=-1,n=-2时不成立,因为x>y,m>n,所以x+m>y+n,所以m-y>n-x.A正确,易知D不成立,故选A.2.(2019·义乌质检)设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是(  )A.B.C.(0,π)D.解析:选D.由题设得0<2α<π,0≤≤,所以-≤-≤0,所以-<2α-<π.3.设实数x,y满足0<xy<1且0<x+y

2、<1+xy,那么x,y的取值范围是(  )A.x>1且y>1B.0<x<1且y<1C.0<x<1且0<y<1D.x>1且0<y<1解析:选C.⇒又x+y<1+xy,所以1+xy-x-y>0,即(x-1)(y-1)>0,所以或(舍去),所以4.(2019·温州校级月考)下列不等式成立的是(  )A.若

3、a

4、<b,则a2>b2B.若

5、a

6、>b,则a2>b2C.若a>b,则a2>b2D.若a>

7、b

8、,则a2>b2解析:选D.若

9、a

10、<b,则a2<b2,故A错误;若a=b<0,则

11、a

12、>b,则a2=b2,故B6错误;若-a=b<0,则a>b,则a2=b2,故C错误;若a>

13、b

14、,则a2>b

15、2,故D正确.故选D.5.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是(  )A.若a>b,则ac2>bc2B.若>,则a>bC.若a3>b3且ab<0,则>D.若a2>b2且ab>0,则<解析:选C.当c=0时,可知A不正确;当c<0时,可知B不正确;由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以>成立,C正确;当a<0且b<0时,可知D不正确.6.已知实数a,b,c.(  )A.若

16、a2+b+c

17、+

18、a+b2+c

19、≤1,则a2+b2+c2<100B.若

20、a2+b+c

21、+

22、a2+b-c

23、≤1,则a2+b2+c2<100C.若

24、a+b+c2

25、+

26、a+b-c2

27、≤1,则a2+b2+c2<

28、100D.若

29、a2+b+c

30、+

31、a+b2-c

32、≤1,则a2+b2+c2<100解析:选D.取a=10,b=10,c=-110,可排除选项A;取a=10,b=-100,c=0,可排除选项B;取a=10,b=-10,c=0,可排除选项C.故选D.7.(2019·严州模拟)若a10,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b

33、2>a1b2+a2b18.a,b∈R,a<b和<同时成立的条件是________.解析:若ab<0,由a<b两边同除以ab得,>,即<;若ab>0,则>.所以a<b和<同时成立的条件是a<0<b.6答案:a<0<b9.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18cm,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.解析:矩形靠墙的一边长为xm,则另一边长为m,即m,根据题意知答案:10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.解析:

34、因为f(x)过原点,所以设f(x)=ax2+bx(a≠0).由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又所以6≤3f(-1)+f(1)≤10,即f(-2)的取值范围是[6,10].答案:[6,10]11.(2019·嘉兴期中)已知a,b是正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解:(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因为a≠b,a>0,b>0,所以(a-b)2(a+b)>0,所以a3+b3>a2b+ab2.12.已知a>b>0,m>0且m

35、≠a.试比较:与的大小.解:-==.因为a>b>0,m>0.所以a-b>0,m(a-b)>0.6(1)当a>m时,a(a-m)>0,所以>0,即->0,故>.(2)当a0且a≠1,则“ab>1”是“(a-1)b>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.由ab>1⇒或由(a-1)b>0⇒或又a>0

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