[精品]例析运用间接法求解排列组合应用题.doc

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1、例析运用间接法求解排列组合应用题例析运用间接法求解排列组合应用题对于排列组合中的应用题，一般都有两个方向的列式途径：一个是正而考虑，采用的是直接法，这也是大部分情况下采用的方法,另一种是间接法，就是先不考虑元素的约束条件，把所有的排列和组合数计算出来，再剔除不符合限制条件的情况，从而间接求出满足条件的结果，也称排除法•很多排列组合问题都有直接法和间接法两条思路•本文对间接法的应用情况简耍分析，权当抛砖引玉.1正面复杂，对立面相对简单某些排列组合问题的正面情况比较复杂，难以分清，或者计算繁琐，运算量大，但其对立面或反面的情况比较简单，易于处理，可以优先考虑间接法•这也就是通

2、常所说的“正难则反”•先撷取一个简单的例子.例1从4名男生和5名女生中选出3人参加学校合唱团，至少有1名男生的选法有多少种？解析本题采用直接法易犯这样一个错误：工厂甲先派一个班，有3种方法，剩下的2个班均有4种选择，所以共有34448XX二种分配方案•这里而蕴含着重复计算的错误，且这种重复的引入往往比较隐蔽，不易察觉，而且很难排除•例如“人班先去甲厂，之后B班也去了甲厂”与“B班先去甲厂，之后A班也去了甲厂”是同一种情况.注意到“工厂甲必须有班级去”的对立而就是“工厂甲没有班级去”，所以先计算3个班自由选择工厂的总数，再去除工厂甲没有班级去的分配数，应是一个非常清晰和自然

3、的思路•本题答案是44433337XX?XX二种.2问题屮包含同一性的情况某些排列组合问题中，存在一些形式不同而实质同一的对象，这些对彖只需耍保留一个，常常考虑用间接法，把多余的一一排除.例5空间有12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，则这12个点最多可确定多少个不同的平面？3“不符合条件”的情况相对简便排列组合的应用题种类纷繁，抽象性较强，常常需耍用到分类讨论的方法，即根据对象的本质和属性，将其区分为不同种类,然后逐类进行研究，但在有些情况下，寻求“不符合条件的类”要比“符合条件的类”简便得多，此吋用间接法显可以降低思维难度，简化解题过程.例9某一天的课程表要

4、排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那有多少种不同的排课方法？例10有两排座位，前排11个座位，后排12个，现安排2人就座，规定前排中间的3个位置不能坐，且这2个人不左右相邻，那么不同的排法数有多少？例13有8张卡片分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则有多少种不同的排法？间接法是求解排列组合最重要的方法之一，在解题中有较强的优越性•学生在平时的学习中，应有意识地加强这方面的训练，除了用直接法解题之外，不妨考虑是否可以利用间接法，达到殊途同归

5、的目的.