例析运用间接法求解排列组合应用题

《例析运用间接法求解排列组合应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年第4期福建中学数学37中把例2、例4中的“=”去掉，若再用拉格朗日中值【1]陈建威．关于拉格朗日(Lagrange)中值定理的逆定理问题．红河学院学报，1986(3)：133-138定理把切割线“随意等价”替代，那就无法得到正确答[2】陈天明，李云杰．基于考试的数形结合思想研究．福建中学数学，2012案，给一线教师评卷带来极大的方便．(5)：-7参考文献强化命题利用数学归纳法证明不等式黄俊峰袁方程湖北省大冶市第一中学(435100)lll对于数列型不等式<(或∑n>m)可以l^'4g(尼)(2k+3)则需证11先加强为<+-厂(n)(或q>—l厂(聆))

2、，然后一+一，可用数学归纳法证明．．下面举例说明．即一1。—④g()g(+1)(2k+3)一例求证：吉+1+⋯+1(∈N)(3)观察④式的结构，不等式右边分母是二次分析(1)首先假设命题可以强化为多项式，则不等式左边通分后也是一个二次多项式，111-9++．-一-+十丽一①从而g()=OH+b(a，b为待定系数)4g()：日+6代入②得口+6≥⑤(2)利用数学归纳法可以证明，g(n)=an+6代入④得当时，吉一1②a(2k+3)(ak+b)(ak+n+6)，对k∈N恒成立，归纳假设吉+1+．．‘+丽1一，即4ak。+12ak+9aa2k+(2ab+口)．j}+b(

3、a+b)对k∈N恒成立，比较系数可得a4，6≤4，结合⑤接下来要证不妨取a：4，b=4，即g(n)=4n+4，故原不等式11一+—2—5+⋯++—(———++——一⋯③)可以加强为9+1+．．·丽1≤1一∈)92k+1)(2k+3)4g(尼+1)一．而由归纳假设只能得到(4)用数学归纳法证明上式即可．1ll1一+——+···+—————=-+—————925f2十1)f2七+3)例析运用间接法求解排列组合应用题纪宏伟江苏省如皋高等师范学校(226500)对于排列组合中的应用题，一般都有两个方向合数计算出来，再剔除不符合限制条件的情况，从的列式途径：一个是正面考虑，

4、采用的是直接法，而间接求出满足条件的结果，也称排除法．很多排这也是大部分情况下采用的方法，另一种是间接法，列组合问题都有直接法和间接法两条思路．本文对就是先不考虑元素的约束条件，把所有的排列和组间接法的应用情况简要分析，权当抛砖引玉．38福建中学数学2014年第4期1正面复杂，对立面相对简单实习，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可某些排列组合问题的正面情况比较复杂，难以自由选择，则不同的分配方案有多少?分清，或者计算繁琐，运算量大，但其对立面或反解析本题采用直接法易犯这样一个错误：工厂面的情况比较简单，易于处理，可以优先考虑间接甲先派一个班，有3种方法，剩下的

5、2个班均有4法．这也就是通常所说的“正难则反”．先撷取一个简种选择，所以共有3×4x4=48种分配方案．这里面单的例子．蕴含着重复计算的错误，且这种重复的引入往往比例1从4名男生和5名女生中选出3人参加学较隐蔽，不易察觉，而且很难排除．例如“A班先去校合唱团，至少有1名男生的选法有多少种?甲厂，之后B班也去了甲厂”与“B班先去甲厂，之解析众所周知，像“至多”、“至少”之类的组合后A班也去了甲厂”是同一种情况．注意到“工厂甲问题，通常都是对事件进行整体分类，然后看所求必须有班级去”的对立面就是“工厂甲没有班级去”，问题包含其中的多少个类，采用分类计数原理．本所以先计

6、算3个班自由选择工厂的总数，再去除工题“从4名男生和5名女生中选出3人”包含“1男2厂甲没有班级去的分配数，应是一个非常清晰和自女”、“2男1女”、“3男”、“3女”这4种情况，而条然的思路．本题答案是4×4×4—3×3×3=37种．件“3人中至少1名男生”，恰好包含这4种情况的前2问题中包含同一性的情况3种，故选法种数是cc；+c2c+C；=74．相比较而某些排列组合问题中，存在一些形式不同而实言，它的反面就简洁得多，因为“至少有1名男生的质同一的对象，这些对象只需要保留一个，常常考选法”相当于从总的这4种情况中去除最后一个情虑用间接法，把多余的一一排除．况，也

7、即在所有选法(从9名学生中任选3人)中，例5空间有12个点，其中5个点共面，此外无去掉所选3人都是女生的选法，所以结果是一任何4个点共面，则这12个点最多可确定多少个不=74．同的平面?例2从8名男医生和7名女医生中选派一个由解析本例用直接法需要分4类“5个共面点中任8人组成的医疗队，其中男女医生都有的选法有多少意2个点和其余7个点任意1点”、“5个共面点中任种?意1个点和其余7个点任意2点”、“7个点中任意3解析满足条件要求的选法有7类：1男7女，2点”、“5个共面点决定自身的1个平面”．注意到“5男6女，3男5女，4男4女，5男3女，6男2女，个点共面”存在同

8、一性，所以